題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4cm,高,如下圖,
已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),
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(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出橢圓方程,
并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;
(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,
設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P,A2P分別
交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否
在以MN為直徑的圓上?試說(shuō)明理由.
有一幅橢圓型彗星軌道圖,長(zhǎng)4 cm,高,如下圖,已知O為橢圓中心,A1,A2是長(zhǎng)軸兩端點(diǎn),太陽(yáng)位于橢圓的左焦點(diǎn)F處.
(Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,寫出橢圓方程,并求出當(dāng)彗星運(yùn)行到太陽(yáng)正上方時(shí)二者在圖上的距離;
(Ⅱ)直線l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),|OD|=4,設(shè)P是l上異于D點(diǎn)的任意一點(diǎn),直線A1P,A2P分別交橢圓于M、N(不同于A1,A2)兩點(diǎn),問(wèn)點(diǎn)A2能否在以MN為直徑的圓上?試說(shuō)明理由.
一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.B
6.B 7.C 8.D 9.D 10.A
二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.2 12.45 13. 14.
15.1 16.144 17.
三、解答題(本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.(1)因?yàn)?sub>(4分)
所以
(Ⅱ)由(I)得,
(10分)
因?yàn)?sub>所以,所以(12分)
因此,函數(shù)的值域?yàn)?sub>。(14分)
19.(I)因?yàn)?sub>,所以平面。 (3分)
又因?yàn)?sub>平面所以 ①(5分)
在中,,由余弦定理,
得
因?yàn)?sub>,所以,即。② (7分)
由①,②及,可得平面 (8分)
(Ⅱ)方法一;
在中,過(guò)作于,則,所以平面
在中,過(guò)作于,連,則平面,
所以為二面角的平面角 (11分)
在中,求得,
在中,求得,
所以所以。
因此,所求二面角的大小的余弦值為。
方法二:
如圖建立空間直角坐標(biāo)系 (9分)
則
設(shè)平面的法向量為,
則
所以,取,
則 (11分)
又設(shè)平面的法向量為,
則
,取,則(13分)
所以,
因此,所求二面角的大小余弦值為。
20.(I)(6分)
(Ⅱ)
1
2
3
4
5
(14分)
21.(I)由題意得 (3分)
解得(5分)
所以橢圓方程為 (6分)
(Ⅱ)直線方程為,則的坐標(biāo)為 (7分)
設(shè)則,
直線方程為令,得的橫坐標(biāo)為
① (10分)
又得得, (12分)
代入①得, (14分)
得, 為常數(shù)4 (15分)
22.(I) (2分)
由于,故嘗時(shí),,所以, (4分)
故函數(shù)在上單調(diào)遞增。 (5分)
(Ⅱ)令,得到 (6分)
的變化情況表如下: (8分)
0
一
0
+
極小值
因?yàn)楹瘮?shù) 有三個(gè)零點(diǎn),所以有三個(gè)根,
有因?yàn)楫?dāng)時(shí),,
所以,故 (10分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。
所以 (11分)
記則(僅在時(shí)取到等號(hào)),
所以遞增,故,
所以 (13分)
于是
故對(duì)
,所以 (15分)
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