題目列表(包括答案和解析)
C.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系下,已知圓O:和直線,
(1)求圓O和直線的直角坐標(biāo)方程;(2)當(dāng)時,求直線與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo).
D.選修4-5:不等式證明選講
對于任意實(shí)數(shù)和,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.
C
[解析] 由基本不等式,得ab≤==-ab,所以ab≤,故B錯;+==≥4,故A錯;由基本不等式得≤=,即+≤,故C正確;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥1-2×=,故D錯.故選C.
.定義域?yàn)?/span>R的函數(shù)滿足,且當(dāng)時,,則當(dāng)時,的最小值為( )
(A) (B) (C) (D)
.過點(diǎn)作圓的弦,其中弦長為整數(shù)的共有 ( 。
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一、選擇題(本大題共10小題,每題5分,共50分)
1.C 2.A 3.B 4.D 5.B
6.B 7.C 8.D 9.D 10.A
二、填空題(本大題共7小題,每題4分,共28分)
11.2 12.45 13. 14.
15.1 16.144 17.
三、解答題(本大題共5小題,第18―20題各14分,第21、22題各15分,共72分)
18.(1)因?yàn)?sub>(4分)
所以
(Ⅱ)由(I)得,
(10分)
因?yàn)?sub>所以,所以(12分)
因此,函數(shù)的值域?yàn)?sub>。(14分)
19.(I)因?yàn)?sub>,所以平面。 (3分)
又因?yàn)?sub>平面所以 ①(5分)
在中,,由余弦定理,
得
因?yàn)?sub>,所以,即。② (7分)
由①,②及,可得平面 (8分)
(Ⅱ)方法一;
在中,過作于,則,所以平面
在中,過作于,連,則平面,
所以為二面角的平面角 (11分)
在中,求得,
在中,求得,
所以所以。
因此,所求二面角的大小的余弦值為。
方法二:
如圖建立空間直角坐標(biāo)系 (9分)
則
設(shè)平面的法向量為,
則
所以,取,
則 (11分)
又設(shè)平面的法向量為,
則
,取,則(13分)
所以,
因此,所求二面角的大小余弦值為。
20.(I)(6分)
(Ⅱ)
1
2
3
4
5
(14分)
21.(I)由題意得 (3分)
解得(5分)
所以橢圓方程為 (6分)
(Ⅱ)直線方程為,則的坐標(biāo)為 (7分)
設(shè)則,
直線方程為令,得的橫坐標(biāo)為
① (10分)
又得得, (12分)
代入①得, (14分)
得, 為常數(shù)4 (15分)
22.(I) (2分)
由于,故嘗時,,所以, (4分)
故函數(shù)在上單調(diào)遞增。 (5分)
(Ⅱ)令,得到 (6分)
的變化情況表如下: (8分)
0
一
0
+
極小值
因?yàn)楹瘮?shù) 有三個零點(diǎn),所以有三個根,
有因?yàn)楫?dāng)時,,
所以,故 (10分)
(Ⅲ)由(Ⅱ)可知在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增。
所以 (11分)
記則(僅在時取到等號),
所以遞增,故,
所以 (13分)
于是
故對
,所以 (15分)
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