1．若.求證:平面平面, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)M（1，-3）N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+(1-t)
ON
(t∈R)．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與拋物線y2=4x交于A、B兩點(diǎn)，求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅲ）求以AB為直徑的圓的方程．

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平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，An（xn，yn）是直線l：y=kx+b上的n個(gè)點(diǎn)
（n∈N*，k、b均為非零常數(shù)）．
（1）若數(shù)列{xn}成等差數(shù)列，求證：數(shù)列{yn}也成等差數(shù)列；
（2）若點(diǎn)P是直線l上一點(diǎn)，且
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
，求a1+a2的值；
（3）若點(diǎn)P滿足
OP
=a1
OA1
+a2
OA2
+…+an
OAn
，我們稱
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合，{an}是該線性組合的系數(shù)數(shù)列．當(dāng)
OP
是向量
OA1
，
OA2
，…，
OAn
的線性組合時(shí)，請(qǐng)參考以下線索：
①系數(shù)數(shù)列{an}需滿足怎樣的條件，點(diǎn)P會(huì)落在直線l上？
②若點(diǎn)P落在直線l上，系數(shù)數(shù)列{an}會(huì)滿足怎樣的結(jié)論？
③能否根據(jù)你給出的系數(shù)數(shù)列{an}滿足的條件，確定在直線l上的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)或坐標(biāo)？
試提出一個(gè)相關(guān)命題（或猜想）并開(kāi)展研究，寫(xiě)出你的研究過(guò)程．[本小題將根據(jù)你提出的命題（或猜想）的完備程度和研究過(guò)程中體現(xiàn)的思維層次，給予不同的評(píng)分]．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)M（1，-3）、N（5，1），若點(diǎn)C滿足
OC
=t
OM
+（1-t）
ON
（t∈R），點(diǎn)C的軌跡與拋物線：y2=4x交于A、B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：
OA
⊥
OB
；
（Ⅱ）在x軸上是否存在一點(diǎn)P（m，0）（m∈R），使得過(guò)P點(diǎn)的直線交拋物線于D、E兩點(diǎn)，并以該弦DE為直徑的圓都過(guò)原點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值及圓心的軌跡方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不同時(shí)為o的實(shí)數(shù)k和x，使
m
=
a
+(x2-3)
b
，
n
=-k
a
+x
b
，
m
⊥
n
．
（Ⅰ）試求函數(shù)關(guān)系式k=f（x）．
（Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的f（x），設(shè)h（x）=4f（x）-ax2在[1，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．
①求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
②當(dāng)a=-1時(shí)，如果存在x0≥1，h（x0）≥1，且h（h（x0））=x0，求證：h（x0）=x0．

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平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，給定兩點(diǎn)A（1，0）、B（0，-2），點(diǎn)C滿足   
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）設(shè)點(diǎn)C的軌跡與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)交于兩點(diǎn)M、N，且以MN為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，求證：
1
a2
+
1
b2
為定值；
（3）在（2）的條件下，若橢圓的離心率不大于
2
2
，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的取值范圍．

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17．本題滿分14分．已知函數(shù)。

（1）       求函數(shù)在上的值域；

（2）       在中，若，求的值。

16

21．本小題滿分12分．

已知函數(shù)fx．=lnx-，

（I）        求函數(shù)fx．的單調(diào)增區(qū)間；

（II）     若函數(shù)fx．在[1，e]上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值。

3.已知，則的值為    ．

A.－2          B.－1        C.1             D.2

19．解：1．∵，，

∴，

∵，

∴，

即，.

2．∵，，∴，

∵，∴，

∵，∴，

∴

，

.

20．此題主要考查數(shù)列．等差．等比數(shù)列的概念．?dāng)?shù)列的遞推公式．?dāng)?shù)列前n項(xiàng)和的求法

  同時(shí)考查學(xué)生的分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力，邏輯推理能力及運(yùn)算能力．

解：I．

    

Ⅱ．

16．本題滿分14分．

解：1．連，四邊形菱形   ，

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  為的中點(diǎn)，

又

               ，

                   

2．當(dāng)時(shí)，使得，連交于，交于，則為 的中點(diǎn)，又為邊上中線，為正三角形的中心，令菱形的邊長(zhǎng)為，則，。

           

       

   即：   。

22．本小題滿分14分．

解：I．1．，

    。…………………………………………1分

    處取得極值，

    …………………………………………………2分

    即

    ………………………………………4分

   ii．在，

    由

          

           ，

    ；

    當(dāng);

    ;

    .……………………………………6分

    面

    ，

    且

    又

    ，

   

    ……………9分

   Ⅱ．當(dāng)，

    ①；

    ②當(dāng)時(shí)，

    ，

   

    ③，

    從面得;

    綜上得，.………………………14分

 

 


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