題目列表(包括答案和解析)
我市某蔬菜種植戶計(jì)劃建造一個(gè)室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地(如圖),中間部分種植蔬菜。
(1)當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí),蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?
(2)由于受地形條件的限制,矩形溫室的邊長(zhǎng)不得少于25,則蔬菜的最大種植面積是多少?
(本小題滿分12分)
某工廠現(xiàn)有80臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天生產(chǎn)384件產(chǎn)品,現(xiàn)準(zhǔn)備增加一批同類機(jī)器以提高生產(chǎn)總量,在試生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn),由于其他生產(chǎn)條件沒(méi)變,因此每增加一臺(tái)機(jī)器,每臺(tái)機(jī)器平均每天將少生產(chǎn)4件產(chǎn)品.
(Ⅰ)如果增加x臺(tái)機(jī)器,每天的生產(chǎn)總量為件,請(qǐng)你寫出與之間的關(guān)系式;
(Ⅱ)增加多少臺(tái)機(jī)器,可以使每天的生產(chǎn)總量最大?最大生產(chǎn)總量是多少?
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且 (N*),其中.
(Ⅰ) 求的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ) 設(shè) (N*).
①證明: ;
② 求證:.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解和運(yùn)用。運(yùn)用關(guān)系式,表示通項(xiàng)公式,然后得到第一問(wèn),第二問(wèn)中利用放縮法得到,②由于,
所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。
解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),由得. ……2分
若存在由得,
從而有,與矛盾,所以.
從而由得得. ……6分
(Ⅱ)①證明:
證法一:∵∴
∴
∴.…………10分
證法二:,下同證法一. ……10分
證法三:(利用對(duì)偶式)設(shè),,
則.又,也即,所以,也即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012061921381634452104/SYS201206192140215789581034_ST.files/image037.png">,所以.即
………10分
證法四:(數(shù)學(xué)歸納法)①當(dāng)時(shí), ,命題成立;
②假設(shè)時(shí),命題成立,即,
則當(dāng)時(shí),
即
即
故當(dāng)時(shí),命題成立.
綜上可知,對(duì)一切非零自然數(shù),不等式②成立. ………………10分
②由于,
所以,
從而.
也即
為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做實(shí)驗(yàn),將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組。每組100只,其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B。下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。(皰疹面積單位:)
(Ⅰ)完成下面頻率分布直方圖,并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大;
(Ⅱ)完成下面列聯(lián)表,并回答能否有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”。
附:
解:
(Ⅰ)
圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖 圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖
可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間,而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間,所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)。
(Ⅱ)表3
|
皰疹面積小于 |
皰疹面積不小于 |
合計(jì) |
注射藥物 |
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注射藥物 |
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合計(jì) |
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由于,所以有99.9%的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異”.
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