我市某蔬菜種植戶計劃建造一個室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室,在溫室內(nèi),沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1寬的通道,沿前側(cè)內(nèi)墻保留3寬的空地(如圖),中間部分種植蔬菜。

(1)當矩形溫室的邊長各為多少時,蔬菜的種植面積最大?最大種植面積是多少?

(2)由于受地形條件的限制,矩形溫室的邊長不得少于25,則蔬菜的最大種植面積是多少?

 

【答案】

(1)邊長分別為時蔬菜的種植面積最大,為.

(2)時,;   所以蔬菜的種植面積最大是.

【解析】本題主要考查了函數(shù)的最值的應(yīng)用題,同理考查了利用導數(shù)研究函數(shù)的最值,屬于中檔題.

解:(1)設(shè)溫室的長為,寬為,則;

溫室面積

當且僅當時取等號.

所以邊長分別為時蔬菜的種植面積最大,為.

(2)   .

上單調(diào)遞增,

所以時,;   所以蔬菜的種植面積最大是

 

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