18．如圖.已知四棱錐中.是邊長(zhǎng)為的正三角形.平面平面.四邊形為菱形..為中點(diǎn).為中點(diǎn)．(Ⅰ)求證:平面,(Ⅱ)求二面角的大小. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，是BC中點(diǎn)，AO交BD于E.（I）求證：；（II）求二面角的大��；（III）求證：平面平面PAB.

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（本小題滿分12分）

如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是直角梯形，，AB=BC=PB=PC=2CD=2，側(cè)面底面ABCD，O是BC中點(diǎn)，AO交BD于E.

（1）求證：；（2）求二面角的大��；

（3）求證：平面平面PAB.

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（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在側(cè)棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求證：PC⊥AM；   （Ⅱ）求證：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

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（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，點(diǎn)M、N分別在側(cè)棱PD、PC上，且.        

   （Ⅰ）求證：PC⊥AM；   （Ⅱ）求證：PC⊥平面AMN；

   （Ⅲ）求二面角B—AN—M的大小.

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（本小題滿分12分）
如圖，已知四棱錐的底面是正方形，，且，點(diǎn)分別在側(cè)棱、上，且。

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，求平面與平面所成二面角的余弦值．

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一、BDCBA，BDCDC，BB

二、13．       14．8；        15．；         16． ③④

三、17、

解：（Ⅰ）

                  ……………2分

    由題意知對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，

    得，

………………………………………………………6分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知

    由，解得

    所以，的單調(diào)增區(qū)間為……………………12分

18、

解：（Ⅰ）證明取SC的中點(diǎn)R，連QR, DR.。

由題意知：PD∥BC且PD=BC;

QR∥BC且QP=BC,

QR∥PD且QR=PD。

PQ∥PR,又PQ面SCD,PQ∥面SCD.                               …………6分

（Ⅱ）法一：

                …………12分

（Ⅱ）法二：以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PA為x軸，PB為y軸，PS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則S（），B（）,C（），Q（），

面PBC的法向量為（）,設(shè)為面PQC的法向量，

由

COS

              …………12分

19、解

     

設(shè)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（）、（）則

（Ⅰ）經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線方程為

由得：

令得：                                        

    從而

（否則，有一個(gè)為零向量）

  代入（1）得  

始終經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)                   …………………（6分）

（Ⅱ）設(shè)AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為（），則

又

即

AB的中點(diǎn)到直線的距離d為：

因?yàn)閐的最小值為        ……………（12分）

20、解：（Ⅰ）密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù)為2的事件為密碼中只有兩個(gè)數(shù)字，注意到密碼的第1，2列分別總是1，2，即只能取表格第1，2列中的數(shù)字作為密碼.

     …………………………………………………………………4分

   （Ⅱ）由題意可知，ξ的取值為2，3，4三種情形.

    若ξ= 3，注意表格的第一排總含有數(shù)字1，第二排總含有數(shù)字2則密碼中只可能取數(shù)字1，2，3或1，2，4.   

    若

   （或用求得）. ………………………………………………8分

    的分布列為：

ξ

2

3

4

p

     ……………………………………………12分

21、

（Ⅰ）

時(shí)，，即

當(dāng)時(shí)，

即

在上是減函數(shù)的充要條件為           ………（4分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，當(dāng)時(shí)為減函數(shù)，的最大值為；

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)

即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時(shí)取最大值，最大值為

    即                ………………（9分）

（Ⅲ）在（Ⅰ）中取，即

由（Ⅰ）知在上是減函數(shù)

，即

，解得：或

故所求不等式的解集為[     ……………（13分）

22、

解：：⑴　

，

，即為的表達(dá)式。        （6分）

⑵，，又（）

要使成立，只要，即，

即為所求。

⑶

故有

                                  （13分）

 


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