(本小題滿分12分)如圖,已知四棱錐P―ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=PB=PC=2CD=2,側(cè)面底面ABCD,是BC中點(diǎn),AO交BD于E.(I)求證:;(II)求二面角的大;(III)求證:平面平面PAB.

解析:方法一:(I)證明:,又平面平面ABCD,平面平面ABCD=BC,平面ABCD    ……2分

    在梯形ABCD中,可得

    ,即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO,       ……4分

    (II)解:,且平面平面ABCD

    平面PBC,                   平面PBC,

    為二面角P―DC―B的平面角                ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為   …8分

 (III)證明:取PB的中點(diǎn)N,連結(jié)CN, ①

    ,且平面平面ABCD,平面PBC            ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,,

得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.  

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二:取BC的中點(diǎn)O,因?yàn)?IMG height=17 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090713/20090713152451031.gif' width=45>是等邊三角形,

    由側(cè)面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點(diǎn)O為原點(diǎn),以BC所在直線為x軸,過點(diǎn)O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O―xyz……2分

(I)證明:,則在直角梯形中,

    在等邊三角形PBC中,……3分

   

                   

    ,即…4分

 (II)解:取PC中點(diǎn)N,則

   

    平面PDC,顯然,且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角        ……6分

   

 ,二面角的大小為         ……8分

(III)證明:取PA的中點(diǎn)M,連結(jié)DM,則M的坐標(biāo)為

    又                 ……10分

,

   

平面PAB,平面平面PAB   ……12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文) (本小題滿分12分已知函數(shù)y=4-2
3
sinx•cosx-2sin2x(x∈R)
,
(1)求函數(shù)的值域和最小正周期;
(2)求函數(shù)的遞減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2011•自貢三模)(本小題滿分12分>
設(shè)平面直角坐標(biāo)中,O為原點(diǎn),N為動(dòng)點(diǎn),|
ON
|=6,
ON
=
5
OM
.過點(diǎn)M作MM1丄y軸于M1,過N作NN1⊥x軸于點(diǎn)N1,
OT
=
M1M
+
N1N
,記點(diǎn)T的軌跡為曲線C.
(I)求曲線C的方程:
(H)已知直線L與雙曲線C:5x2-y2=36的右支相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第-象限).線段OP交軌跡C于A,若
OP
=3
OA
,S△PAQ=-26tan∠PAQ求直線L的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)已知函數(shù),且。①求的最大值及最小值;②求的在定義域上的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009湖南卷文)(本小題滿分12分)

為拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)增長,某市決定新建一批重點(diǎn)工程,分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類,這三類工程所含項(xiàng)目的個(gè)數(shù)分別占總數(shù)的、.現(xiàn)有3名工人獨(dú)立地從中任選一個(gè)項(xiàng)目參與建設(shè).求:

(I)他們選擇的項(xiàng)目所屬類別互不相同的概率;    w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(II)至少有1人選擇的項(xiàng)目屬于民生工程的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(本小題滿分12分)

某民營企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場調(diào)查和預(yù)測,A產(chǎn)品的利潤與投資成正比,其關(guān)系如圖1,B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2,

(注:利潤與投資單位是萬元)

(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù),并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式.(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金,并全部投入到A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn),問:怎樣分配這10萬元投資,才能使企業(yè)獲得最大利潤,其最大利潤為多少萬元.

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