已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e²]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln

n

n-1

＞

1

n

（n＞1，且n∈N^*）．

設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-

1

2

ax2-bx．
（1）已知f（x）在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程是y=2x-1，求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若方程f（x）=λx²（λ＞0）有唯一實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)λ的值．

（2011•廣東三模）以下三個(gè)命題：①關(guān)于x的不等式

1

x

≥1的解為（-∞，1]②曲線y=2sin2x與直線x=0，x=

3π

4

及x軸圍成的圖形面積為s₁，曲線y=

1

π

4-x2

與直線x=0，x=2及x軸圍成的圖形面積為s₂，則s₁+s₂=2③直線x-3y=0總在函數(shù)y=lnx圖象的上方其中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

a

x

+lnx-1（a是常數(shù)，e=2.71828）．
（Ⅰ）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a=1時(shí)，方程f（x）=m在x∈[

1

e

，e2]上有兩解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．