設(shè)函數(shù)，其圖象兩相鄰的對稱軸間的距離為.

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)，將的圖象按向量平移得到的圖象，求使最小的向量的坐標.

如圖，設(shè)是拋物線上一點，且在第一象限. 過點作拋物線的切線，交軸于點，過點作軸的垂線，交拋物線于點，此時就稱確定了.依此類推，可由確定，.記，。

給出下列三個結(jié)論：

①；

②數(shù)列為單調(diào)遞減數(shù)列；

③對于，，使得.

其中所有正確結(jié)論的序號為__________。

設(shè)函數(shù)，其中；
（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）
（2）若函數(shù)的圖象的一條對稱軸為，求的值．（7分）

設(shè)函數(shù)，其中．

（I）若函數(shù)圖象恒過定點P，且點P關(guān)于直線的對稱點在的圖象上，求m的值；

（Ⅱ）當時，設(shè)，討論的單調(diào)性；

（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點P、Q，使△OPQ(O為原點)是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊的中點在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．