[解析]因為點在的圖象上.它關于對稱的點一定在其反函數(shù)的圖象上.即點在函數(shù)的圖象上.將其代入四個選擇支逐一檢驗.可以直接排除A.C.D.故選B. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知ω>0,,直線是函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)圖像的兩條相鄰的對稱軸,則φ=

(A)       (B)      (C)      (D)

【解析】因為是函數(shù)圖象中相鄰的對稱軸,所以,即.又,所以,所以,因為是函數(shù)的對稱軸所以,所以,因為,所以,檢驗知此時也為對稱軸,所以選A.

 

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的展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等,則該展開式中的系數(shù)為_________.

【解析】因為展開式中的第3項和第7項的二項式系數(shù)相同,即,所以,所以展開式的通項為,令,解得,所以,所以的系數(shù)為.

 

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AC⊥AD,AB⊥BC,∠BAC=45°,PA=AD=2,AC=1.

(Ⅰ)證明PC⊥AD;

(Ⅱ)求二面角A-PC-D的正弦值;

(Ⅲ)設E為棱PA上的點,滿足異面直線BE與CD所成的角為30°,求AE的長.

 

【解析】解法一:如圖,以點A為原點建立空間直角坐標系,依題意得A(0,0,0),D(2,0,0),C(0,1,0), ,P(0,0,2).

(1)證明:易得,于是,所以

(2) ,設平面PCD的法向量

,即.不防設,可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

(3)設點E的坐標為(0,0,h),其中,由此得.

,故 

所以,,解得,即.

解法二:(1)證明:由,可得,又由,,故.又,所以.

(2)如圖,作于點H,連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中,,由此得由(1)知,故在中,

因此所以二面角的正弦值為.

(3)如圖,因為,故過點B作CD的平行線必與線段AD相交,設交點為F,連接BE,EF. 故或其補角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD,故.在中,

中,由,,

可得.由余弦定理,,

所以.

 

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某上市股票在30天內(nèi)每股的交易價格(元)與時間(天)所組成的有序數(shù)對落在下圖中的兩條線段上,該股票在30天內(nèi)的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示.

 

第t天

4

10

16

22

Q(萬股)

36

30

24

18

 

 

 

⑴根據(jù)提供的圖象,寫出該種股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數(shù)關系式;

⑵根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數(shù)關系式;

⑶在(2)的結論下,用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關于的函數(shù)關系式,并求這30天中第幾天日交易額最大,最大值為多少?

【解析】(1)根據(jù)圖象可知此函數(shù)為分段函數(shù),在(0,20]和(20,30]兩個區(qū)間利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)關系式聯(lián)立可得P的解析式;

(2)因為Q與t成一次函數(shù)關系,根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),取出兩組即可確定出Q的解析式;

(3)根據(jù)股票日交易額=交易量×每股較易價格可知y=PQ,可得y的解析式,分別在各段上利用二次函數(shù)求最值的方法求出即可.

 

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【答案】

【解析】因為,,所以圓的半徑為3,所以PO=5,連接OC,在三角形POC中,,即,所以。

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1. 由函數(shù)6ec8aac122bd4f6e知,當時,,且6ec8aac122bd4f6e,則它的反函數(shù)過點(3,4),故選A.  

 

2.∵,∴,則,即,.,選B.

3. 由平行四邊形法則,,

,

,當P為中點時,取得最小值.選B.

4. 設是橢圓的一個焦點,它是橢圓三個頂點,,構成的三角形的垂心(如圖).由,即,∴,得,解得,選A.

 

5. 設正方形邊長為,則,.在由正弦定理得,又在由余弦定理得,于是,,選C.

6. 在底面上的射影知,為斜線在平面上的射影,∵,由三垂線定理得,∵,所以直線與直線重合,選A.

 

7. 過A作拋物線的準線的垂線AA1交準線A1,  過B作橢圓的右準線的垂線交右準線于則有:BN=e|BB1|=2-xB,AN=|AA1|=xA+1,周長=|AN|+|AB|+|BN|=xA+1+(xB-xA)+(2-xB)=3+xB,

由可得兩曲線的交點x=,xB∈(,2),

∴3+xB∈(,4),即△ANB周長取值范圍是(,4),選B.

 

8. 先將3,5兩個奇數(shù)排好,有種排法,再將4,6兩個偶數(shù)插入3,5中,有種排法,最后將1,2 當成一個整體插入5個空位中,所以這樣的六位數(shù)的個數(shù)為,選B.


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