C. D.第Ⅱ卷(共10小題.共90分)注意事項: 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值
S1
S2
稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為
atanθ
1+tanθ
；
（2）將草花比y表示成θ的函數關系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．

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本題共3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分6分．
如圖，某小區(qū)準備在一直角圍墻ABC內的空地上植造一塊“綠地△ABD”（點D在線段BC上），設AB長為a，BC長為b，∠BAD=θ．現規(guī)劃在△ABD的內接正方形BEFG內種花，其余地方種草，且把種草的面積S1與種花的面積S2的比值稱為“草花比y”．
（1）求證：正方形BEFG的邊長為；
（2）將草花比y表示成θ的函數關系式；
（3）當θ為何值時，y有最小值？并求出相應的最小值．

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函數的反函數是

A           B  

C           D

第Ⅱ卷 (非選擇題  共90分)

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（2009•閔行區(qū)二模）（文）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分7分．第3小題根據不同思維層次表現予以不同評分．
對于數列{an}
（1）當{an}滿足an+1-an=d（常數）且
an+1
an
=q（常數），證明：{an}為非零常數列．
（2）當{an}滿足an+12-an2=d'（常數）且
a
2
n+1
a
2
n
=q′（常數），判斷{an}是否為非零常數列，并說明理由．
（3）對（1）、（2）等式中的指數進行推廣，寫出推廣后的一個正確結論（不用說明理由）．

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（本題滿分14分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2、3小題滿分各5分）

       已知邊長為6的正方形ABCD所在平面外一點P，PD^平面ABCD，PD=8，（1）連接PB、AC，證明：PB ^ AC；（2）連接PA，求PA與平面PBD所成的角的大��；（3）
 
求點D到平面PAC的距離．

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一、A卷：AADCB  DCCCB  AA

二、(13)160；(14)6π；(15)8；(16)①②③

三、(17)解：(Ⅰ)f(x)=(sinx+cosx)2=[sin(x+]2=[g(x)]2

   由f(x)=g(x),得g(x)=0,或g(x)=1

   ∴sin(x+)=0,或sin(x+)=1  ……………………………………………3分

   ∵-

   ∴x+=0,或x+=,或x+=

   x=-或x=0或x=

   所求x值的集合為{-,0,}      …………………………………………………7分

   (Ⅱ)由(Ⅰ)知，

   解不等式2kπ+≤x+≤2kπ+,k∈Z,得

   2kπ+≤x≤2kπ+     …………………………………………………………9分

   ∵-≤x≤且x≠-,

   ∴≤x≤

   ∴函數的單調遞減區(qū)間為[，]     ………………………………………12分

18.解：所獲利潤為3000元時，所生產的產品一件為二等品，另一件不能達到一、二等品，所求概率為：P1=2×0.2×0.05=0.02       ………………………………………6分

           所獲利潤不低于14000元，所生產的產品一件為一等品，一件為二等品，或兩件均為一等品，所求概率為：P2=2×0.75×0.2+0.752=0.8625    ……………………12分

19.解法一：(Ⅰ)∵PO⊥平面ABCD，∴OD為PD在平面ABCD內的射影

  又ABCD為菱形，∴AC⊥OD，∴AC⊥PD,即PD⊥AC

  在菱形ABCD中，∵∠DAB=60°，

∴OD=AO?cot60°=1

  在Rt△POD中，PD=，由PE：ED=3：1，得

  DE=又∠PDO=60°，

∴OE2+DE2=OD2，∴∠OED=90°,即PD⊥OE

 PD⊥平面EAC     …………………………………………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA,PD⊥EC,則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角tan∠AEO=，易知OE為AC的垂直平分線，所以∠AEC=2∠AEO，

∴cos∠AEC=cos2∠AEO-sin2∠AEO

=    ………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點，知點B到平面PDC的距離等于點O到平面PDC距離的2倍，由(Ⅰ)知，平面OEC⊥平面PDC，作OH⊥CE，垂足為H，則OH⊥平面PDC，在Rt△OEC中，∠EOC=90°，OC=

  ∴OH=

  所以點B到平面PDC的距離為     ……………………………………………12分

 

 

 

 

 

 

 

解法二：建 立如圖所示的坐標系O-xyz，其中A(0，-，0)，B(1，0，0)，C(0，，0)，D(-1，0，0)，P(0，0，).

(Ⅰ)由PE：ED=3：1，知E(-)

∵

∴

∴PD⊥OE，PD⊥AC，∴PD⊥平面EAC……………………………………………4分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知PD⊥EA，PD⊥EC，則∠AEC為二面角A-PD-C的平面角

∵

∴cos∠AEC=cos<……………………………………………8分

(Ⅲ)由O為BD中點知，點B到平面PDC的距離為點O到平面PDC距離的2倍

又，cos∠OED=cos<

所以點B到平面PDC的距離

d=2………………………………………………12分

20.解：(Ⅰ)依題意，設f(x)=a(x-2)2+b(a≠0)

  當a>0時，則f(-4)=18,f(-2)=-18,∴

  解得a=1,b= -18…………………………………………………………………………3分

  當a<0時，則f(2)=18,f(-4)=-

  解得a=-1,b=18

  ∴所求解析式為f(x)=x2-4x-14或f(x)=-x2+4x+14……………………………………6分

  (Ⅱ)f(x)=a(x-2)2+b=ax2-4ax+4a+b

  f′(x)=2ax-4a

  ∵f′=-2,∴2a-4a=-2,∴a=1……………………………………………………………8分

  ∴f(1)=1+b,f(3)=1+b即A(1，1+b),B(3,1+b)

   f′(3)=6a-4a=2

  設l1、l2的方程為：y-(1+b)=-2(x-1)

                                y-(1+b)=2(x-3)

  上式聯立解得y=b-1

  即C點的縱坐標為b-1

  ∴△ABC的AB邊上的高h=|(b-1)-(1+b)|=2

  又|AB|=2

  ∴△ABC的面積S=|AB|?h=2……………………………………………………12分

21.解：(Ⅰ)在(n+1)an-nan+1=2中，令n=1,得2a1-a2=2,∴a2=2a1-2=4再令n=2,得3a2-2a3=2,得a3=a2-1=5

 ∴a2=4,a3=5…………………………………………………………………………………3分

(Ⅱ)由(n+1)an-nan+1=2,得

 ∴

當n≥2時，=

  ∴an=n+2

  n=1時，a1=3也適合，∴an=n+2(n∩N*)…………………………………………8分

(Ⅲ)∵an+an+1=(n+2)+(n+3)=2n+5

∴(a1+a2)+(a2+a3)+…+(an+an+1)= …………………………12分

22.解：由已知，F()，雙曲線的漸近線y=±x的方向向量為v=(1,±1),當l斜率k存在時，不失一般性，取A(，-1)、B(，1)、B(，1)，則在v上的投影的絕對值為，不合題意………………………………………………2分

  所以l的斜率k存在，其方程為y=k(x-).

  由得(k2-1)x2-2k2x+2k2+1=0(k2≠1)

 設A(x1,k(x1-))、B(x2,k(x2-)),則x1+x2=………………6分

當v=(1，1)時，設與v的夾角為θ，則=(x2-x1,k(x2-x1))在v上投影的絕對值

=

=.

由，得2k2-5k+2=0,k=2或k=.

       所以直線l的方程為y=±2(x-)或y=±.…………………12分

 


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