使|60°?若存在.求出k值.并寫出直線l的方程,若不存在.請(qǐng)說(shuō)明理由. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量,|的最小值為1,)(a為常數(shù),且a>c,t∈R).動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
(1);
(2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1).
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量為m=(1,k)(k≠0)的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
OF
=(c,0)(c為常數(shù),且c>0)
,
OG
=(x,x)(x∈R)
,|
FG
|
的最小值為1,
OE
=(
a2
C
,t
)(a為常數(shù),且a>c,t∈R).動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:
(1)|
PF
|=
c
a
|
PE
|;(2)
PE
OF
(λ∈R,且λ≠0)
;
(2)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1).
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量為m=(1,k)(k≠0)的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|
BM
|=|
BN
|,且
BM
BN
的夾角為
60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

已知曲線C上任意一點(diǎn)到直線的距離與它到點(diǎn)的距離之比是.   
(I)求曲線C的方程;
(II)設(shè)B為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),問(wèn):是否存在方向向量為的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使,且夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

已知曲線C上任意一點(diǎn)到直線x=
3
2
2
的距離與它到點(diǎn)(
2
,0)
的距離之比是
6
2
.   
(I)求曲線C的方程;
(II)設(shè)B為曲線C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn),問(wèn):是否存在方向向量為
m
=(1,k)(k≠0)
的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|
BM
|=|
BN
|
,且
BM
BN
夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

(2006•朝陽(yáng)區(qū)三模)在平面直角坐標(biāo)系中,已知向量
OF
=(c,0)(c為常數(shù),且c>0),
OG
=(x,x)(x∈R),
|
FG
|的最小值為  1 ,  
OE
=(
a2
c
,  t)
(a為常數(shù),且a>c,t∈R).動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件:(1)|
PF
|=
c
a
|
PE
|;(2)
PE
OF
(λ∈R,且λ≠0);(3)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,-1).
(Ⅰ)求曲線C的方程;
(Ⅱ)是否存在方向向量為
m
=(1,k)(k≠0)的直線l,l與曲線C相交于M、N兩點(diǎn),使|
BM
|=|
BN
|,且
BM
BN
的夾角為60°?若存在,求出k值,并寫出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

                                                                

(1)A            (2)D            (3) B           (4) D

(5)D            (6)A            (7) B           (8) C

 

二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

   (9) (1,-1)     (10),   (11) 2     (12)R ,R

(13) 2          (14) 

三.解答題(本大題共6小題,共80分)

15. 解:(Ⅰ).      ………………………………3分

,cosC=>0,

故在中,、是銳角.  ∴,.

.    ……………………7分

(Ⅱ) .           ……………………10分

由正弦定理 .      解得,c=6.

.     ∴,即AC=5 .     ……………………13分

 

16. 解:(I)依條件得 ,     ……………………2分

解得.                       …………………………………………4分

所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

  (II)Pn=, b6=2×26-1=64,

     由>64得n2+5n-128>0.                 ………………………………9分

所以n(n+5)>128.

因?yàn)閚是正整數(shù),且n=9時(shí),n(n+5)=126,且n(n+5)是遞增的,

所以當(dāng)n≥10時(shí),n(n+5)>128.

即n≥10時(shí),Pn> b6.           …………………………………………………13分

 

 

17. 解:(I)甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3.

,

,      …………………………4分

∴ 甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布如下:

0

1

2

3

P

故甲答對(duì)試題數(shù)的數(shù)學(xué)期望為

.            …………………………7分

(II)設(shè)甲、乙兩人通過(guò)測(cè)試的事件分別為A、B,則

,

.              …………………………………………9分

、B相互獨(dú)立,

∵甲、乙兩人都未通過(guò)測(cè)試的概率為

.    ……………………………11分

∴甲、乙兩人至少有一個(gè)通過(guò)測(cè)試的概率為

.          ………………………………………13分

 

18. (Ⅰ)解:∵正三棱柱中AC∥A1C1,

∴∠CAD是異面直線AD與A1C1所成的角.             …………………………2分

 連結(jié)CD,易知AD=CD=a,AC= a,

在△ACD中易求出cos∠CAD=.

因此異面直線AD與A1C1所成的角的余弦值為.      …………………………4分

(Ⅱ)證明:

∵D是B1B的中點(diǎn),

∴△C1B1D≌△ABD.

∴AD= C1D.

于是△ADC1是等腰三角形.

∵E是AC1的中點(diǎn),

∴DE⊥AC1.    ……………………6分

設(shè)AC的中點(diǎn)為G,

∴EG∥C1C∥DB,EG=C1C= DB.

∴四邊形EGBD是平行四邊形.

∴ED∥GB.

∵G是AC的中點(diǎn),且AB=BC,

∴GB⊥AC.

∴ED⊥AC.

∵AC∩AC1=A,

∴ED⊥平面ACC1A1.           …………………………………………………8分

(或證ED∥GB,GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.)

 

(Ⅲ)解:∵C1D,CB共面,

故C1D,CB必相交,設(shè)交點(diǎn)為F,連結(jié)AF.

∴平面ADC1與平面ABC所成二面角是C-AF-C1.      ………………………………10分

∵DB=C1C ,DB∥C1C,

∴B是CF的中點(diǎn).

∴AC=CB=BF= a.

在△ACF中,由余弦定理可求出AF=a.

∴易判斷出△ACF是直角三角形,即AC⊥AF.

∵C1C⊥面ACF ,

∴AC1⊥AF.

∴∠C1AC是所求二面角的平面角.           …………………………………………12分

∵tan∠C1AC==2,

∴平面ADC1與平面ABC所成二面角的大小是arctan2(或arccos). …………13分

 

19. 解:(Ⅰ)∵,

.                   ……………………………………3分

得,=0.

,

方程有兩個(gè)不同的實(shí)根、.

,由可知:

當(dāng)時(shí),

當(dāng);

當(dāng)

是極大值點(diǎn),是極小值點(diǎn).             ……………………………………7分

(Ⅱ),

所以得不等式.

.  ………10分

又由(Ⅰ)知,

代入前面的不等式,兩邊除以(1+a),

并化簡(jiǎn)得,解之得:,或(舍去).

所以當(dāng)時(shí),不等式成立.           …………………………14分

 

20. 解:(Ⅰ)∵|

.           …………………………………………………2分

, .

由(1)、(2)可知點(diǎn)P到直線x=,

再由橢圓的第二定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是橢圓.        …………………………4分

設(shè)橢圓C的方程為:, 

由(3)可知b =1,∴a2=b2+c2=1+2=3.

  ∴橢圓C的方程為: .                 …………………………………5分

(Ⅱ)假設(shè)存在符合條件的直線l,并設(shè)l的方程為:y=kx+m,M(x1,y1)、N(x2,y2),

     .

   則x1+x2= -.  ………………7分

   Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0     ①

 

 設(shè)線段MN的中點(diǎn)G(x0,y0), 

   x0=,

線段MN的垂直平分線的方程為:y -.

∵|, ∴線段MN的垂直平分線過(guò)B(0,-1)點(diǎn).

∴-1-.     ∴m=.      ②     ………9分

②代入①,得3k2 -(.   ③

∵|的夾角為60°,∴△BMN為等邊三角形.

∴點(diǎn)B到直線MN的距離d=.                …………………………10分

,

又∵|MN|=

=

=,

.              …………………………13分

解得k2=,滿足③式.  代入②,得m=.

直線l的方程為:y=.      ……………………………………………14分


同步練習(xí)冊(cè)答案