{an}是公差為1的等差數(shù)列.{bn}是公比為2的等比數(shù)列.Pn.Qn分別是{an}.{bn}的前n項和.且a6=b3, P10=Q4+45. (I)求{an}的通項公式, (II)若Pn> b6.求n的取值范圍. 得分評卷人 甲.乙兩人參加一項智力測試.已知在備選的10道題中.甲能答對其中的6道題.乙能答對其中的8道題. 規(guī)定每位參賽者都從備選題中隨機抽出3道題進行測試.至少答對2道題才算通過. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Pn,Qn分別是{an},{bn}的前n項和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(I)求{an}的通項公式;
(II)若Pn>b6,求n的取值范圍.

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{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Pn,Qn分別是{an},{bn}的前n項和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若Pn>b6,求n的取值范圍.

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{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Pn,Qn分別是{an},{bn}的前n項和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(I)求{an}的通項公式;
(II)若Pn>b6,求n的取值范圍.

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{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Pn,Qn分別是{an},{bn}的前n項和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若Pn>b6,求n的取值范圍.

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{an}是公差為1的等差數(shù)列,{bn}是公比為2的等比數(shù)列,Pn,Qn分別是{an},{bn}的前n項和,且a6=b3,P10=Q1+45.
(Ⅰ)求{an}的通項公式;
(Ⅱ)若Pn>b6,求n的取值范圍.

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.選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分)

                                                                

(1)A            (2)D            (3) B           (4) D

(5)D            (6)A            (7) B           (8) C

 

二.填空題(本大題共6小題,每小題5分,共30分)

   (9) (1,-1)     (10),   (11) 2     (12)R ,R

(13) 2          (14) 

三.解答題(本大題共6小題,共80分)

15. 解:(Ⅰ).      ………………………………3分

,cosC=>0,

故在中,、是銳角.  ∴.

.    ……………………7分

(Ⅱ) .           ……………………10分

由正弦定理 .      解得,c=6.

.     ∴,即AC=5 .     ……………………13分

 

16. 解:(I)依條件得 ,     ……………………2分

解得.                       …………………………………………4分

所以an=3+(n-1)=n+2.                 …………………………………………6分

  (II)Pn=, b6=2×26-1=64,

     由>64得n2+5n-128>0.                 ………………………………9分

所以n(n+5)>128.

因為n是正整數(shù),且n=9時,n(n+5)=126,且n(n+5)是遞增的,

所以當n≥10時,n(n+5)>128.

即n≥10時,Pn> b6.           …………………………………………………13分

 

 

17. 解:(I)甲答對試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3.

,

,      …………………………4分

∴ 甲答對試題數(shù)的概率分布如下:

0

1

2

3

P

故甲答對試題數(shù)的數(shù)學期望為

.            …………………………7分

(II)設甲、乙兩人通過測試的事件分別為A、B,則

,

.              …………………………………………9分

、B相互獨立,

∵甲、乙兩人都未通過測試的概率為

.    ……………………………11分

∴甲、乙兩人至少有一個通過測試的概率為

.          ………………………………………13分

 

18. (Ⅰ)解:∵正三棱柱中AC∥A1C1

∴∠CAD是異面直線AD與A1C1所成的角.             …………………………2分

 連結CD,易知AD=CD=a,AC= a,

在△ACD中易求出cos∠CAD=.

因此異面直線AD與A1C1所成的角的余弦值為.      …………………………4分

(Ⅱ)證明:

∵D是B1B的中點,

∴△C1B1D≌△ABD.

∴AD= C1D.

于是△ADC1是等腰三角形.

∵E是AC1的中點,

∴DE⊥AC1.    ……………………6分

設AC的中點為G,

∴EG∥C1C∥DB,EG=C1C= DB.

∴四邊形EGBD是平行四邊形.

∴ED∥GB.

∵G是AC的中點,且AB=BC,

∴GB⊥AC.

∴ED⊥AC.

∵AC∩AC1=A,

∴ED⊥平面ACC1A1.           …………………………………………………8分

(或證ED∥GB,GB⊥平面ACC1A1得到ED⊥平面ACC1A1.)

 

(Ⅲ)解:∵C1D,CB共面,

故C1D,CB必相交,設交點為F,連結AF.

∴平面ADC1與平面ABC所成二面角是C-AF-C1.      ………………………………10分

∵DB=C1C ,DB∥C1C,

∴B是CF的中點.

∴AC=CB=BF= a.

在△ACF中,由余弦定理可求出AF=a.

∴易判斷出△ACF是直角三角形,即AC⊥AF.

∵C1C⊥面ACF ,

∴AC1⊥AF.

∴∠C1AC是所求二面角的平面角.           …………………………………………12分

∵tan∠C1AC==2,

∴平面ADC1與平面ABC所成二面角的大小是arctan2(或arccos). …………13分

 

19. 解:(Ⅰ)∵

.                   ……………………………………3分

得,=0.

方程有兩個不同的實根、.

,由可知:

時,

;

;

是極大值點,是極小值點.             ……………………………………7分

(Ⅱ),

所以得不等式.

.  ………10分

又由(Ⅰ)知

代入前面的不等式,兩邊除以(1+a),

并化簡得,解之得:,或(舍去).

所以當時,不等式成立.           …………………………14分

 

20. 解:(Ⅰ)∵|

.           …………………………………………………2分

.

由(1)、(2)可知點P到直線x=

再由橢圓的第二定義可知,點P的軌跡C是橢圓.        …………………………4分

設橢圓C的方程為: 

由(3)可知b =1,∴a2=b2+c2=1+2=3.

  ∴橢圓C的方程為: .                 …………………………………5分

(Ⅱ)假設存在符合條件的直線l,并設l的方程為:y=kx+m,M(x1,y1)、N(x2,y2),

     .

   則x1+x2= -.  ………………7分

   Δ=36 k2m2-12(m2-1)(1+3k2)=12[3k2-m2+1]>0     ①

 

 設線段MN的中點G(x0,y0), 

   x0=

線段MN的垂直平分線的方程為:y -.

∵|, ∴線段MN的垂直平分線過B(0,-1)點.

∴-1-.     ∴m=.      ②     ………9分

②代入①,得3k2 -(.   ③

∵|的夾角為60°,∴△BMN為等邊三角形.

∴點B到直線MN的距離d=.                …………………………10分

,

又∵|MN|=

=

=,

.              …………………………13分

解得k2=,滿足③式.  代入②,得m=.

直線l的方程為:y=.      ……………………………………………14分


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