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題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分18分）已知函數(shù)的定義域?yàn)?IMG height=43 src='http://thumb.zyjl.cn/pic1/img/20090720/20090720081650002.gif' width=51>，值域?yàn)閇 －5，1 ]，求常數(shù)a、b的值．

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（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個(gè)扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個(gè)扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關(guān)系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明。

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（本小題滿分18分）過(guò)直線上的點(diǎn)作橢圓的切線、，切點(diǎn)分別為、，聯(lián)結(jié)（1）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)；

（2）當(dāng)∥時(shí)，定點(diǎn)平分線段

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（本小題滿分18分）知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2

 

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（本小題滿分18分）已知函數(shù)，

（Ⅰ）若，求函數(shù)的極值；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)若在（）上存在一點(diǎn)，使得成立，求的取值范圍.

 

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號(hào)至4號(hào)正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號(hào)和4號(hào)容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時(shí)，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個(gè)人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時(shí)成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項(xiàng)使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)于恒成立.即對(duì)于恒成立，

由，故圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)為.

（2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，

則(對(duì)于恒成立，

即對(duì)于恒成立，因?yàn)?sub>，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無(wú)對(duì)稱點(diǎn).

 


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