（本小題滿分18分）過直線上的點作橢圓的切線、，切點分別為、，聯(lián)結(jié)（1）當點在直線上運動時，證明：直線恒過定點；

（2）當∥時，定點平分線段

（1）（2）略


解析:

：設、、. 則橢圓過點、的切線方程分別為

，（3分）因為兩切線都過點，則有，.這表明、均在直線   ①上.由兩點決定一條直線知，式①就是直線的方程，其中滿足直線的方程.………（6分）

（1）當點在直線上運動時，可理解為取遍一切實數(shù)，相應的為

代入①消去得  ②對一切恒成立. ……（9分）

變形可得對一切恒成立.故有由此解得直線恒過定點.（12分）

（2）當∥時，由式②知 解得

代入②，得此時的方程為  ③

將此方程與橢圓方程聯(lián)立，消去得……（15分）

由此可得，此時截橢圓所得弦的中點橫坐標恰好為點的橫坐標，即

代入③式可得弦中點縱坐標恰好為點的縱坐標，即

這就是說，點平分線段.……（18分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分18分）如圖，將圓分成個扇形區(qū)域，用3種不同顏色給每一個扇形區(qū)域染色，要求相鄰區(qū)域顏色互異，把不同的染色方法種數(shù)記為。求

（Ⅰ）；

（Ⅱ）與的關系式；

（Ⅲ）數(shù)列的通項公式，并證明。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分18分)已知數(shù)列｛an｝、｛bn｝、｛cn｝的通項公式滿足bn=an+1-an，cn=bn+1-bn（n∈N*?），若數(shù)列｛bn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是一階等差數(shù)列；若數(shù)列｛cn｝是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列｛an｝是二階等差數(shù)列?(1)試寫出滿足條件a１＝１,b1=1，cn=1（n∈N*?）的二階等差數(shù)列｛an｝的前五項；(2)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列｛an｝的通項公式an；(3)若數(shù)列｛an｝首項a１＝２，且滿足cn-bn+1+3an＝-2n+1（n∈N*?），求數(shù)列｛an｝的通項公式

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東汕頭達濠中學高一上期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分18分）知函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示。

（1）求函數(shù)的解析式；

（2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

（文）已知數(shù)列中，

（1）求證數(shù)列不是等比數(shù)列，并求該數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和；

（3）設數(shù)列的前項和為，若對任意恒成立，求的最小值.

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年上海市長寧區(qū)高三教學質(zhì)量測試理科數(shù)學 題型：解答題

本小題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)．

（1）求k值；

（2）（文）當時，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求不等式f(x2＋2x)＋f(x－4)>0的解集；

（理）若f(1)<0，試判斷函數(shù)單調(diào)性并求使不等式恒成立的的取值范圍；

（3）若f(1)＝，且g(x)＝a 2x＋a - 2x－2m f(x) 在[1，＋∞)上的最小值為－2，求m的值．

 

 

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