(1)若數(shù)列成等比數(shù)列.求常數(shù)的值, 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（14分）若數(shù)列滿足，其中為常數(shù)，則稱數(shù)列為等方差數(shù)列.已知等方差數(shù)列滿足成等比數(shù)列且互不相等.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；

    （Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得對一切正整數(shù)，總有成立？若存在，求實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=3，an+1-4an+4an-1=0（n≥2，n∈N*），證明：數(shù)列{an+1-2an}是等比數(shù)列，并進一步求出{an}的通項公式an．

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若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0（其中p2+q2≠0，且p、q為常數(shù)）對任意n∈N*都成立，則我們把數(shù)列{an}稱為“L型數(shù)列”．
（1）試問等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}（公比為r）是否為L型數(shù)列？若是，寫出對應(yīng)p、q的值；若不是，說明理由．
（2）已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0（n≥2，n∈N*，p2-4q＞0，q≠0），x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根，若b-axi≠0（i=1，2），求證：數(shù)列{an+1-xian}（i=1，2，n∈N*）是等比數(shù)列（只選其中之一加以證明即可）．
（3）請你提出一個關(guān)于L型數(shù)列的問題，并加以解決．（本小題將根據(jù)所提問題的普適性給予不同的分值，最高10分）

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數(shù)列{an}的前n項和為Sn，Sn=2an-3n（n∈N*）
（1）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c值；
（2）求數(shù)列{an}的通項公式an
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項，它們可以構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項；若不存在，請說明理由．

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數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+c•n（c是不為零的常數(shù)，n∈N+），且a1，a2，a3成等比數(shù)列．  
（1）求c的值；     
（2）求{an}的通項公式；  
（3）若數(shù)列{
an-cn•cn
}的前n項之和為Tn，求證Tn∈[0，1）．

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一、填空題（本大題滿分48分，每小題4分，共12小題）

1．；   2．；   3．；   4．；   5．；

6．；   7．；   8．；   9．； 10．；

11．；   12．.

二、選擇題（本大題滿分16分，每小題4分，共4小題）

13．C；   14．A；   15．B；   16．C；

三、解答題（本大題滿分86分，本大題共有6題）

17．（1）；

       

（2）；

18．1號至4號正四棱柱形容器是體積依次為。

∵  ，，

∴  存在必勝方案，即選擇3號和4號容器。

19．（1）∵  由正弦定理，，∴ ，。

      ∵  ， ∴  ，即�！�  。

 （2）∵  ，

∴  。

20．（1）設(shè)放水分鐘內(nèi)水箱中的水量為升

依題意得；

分鐘時，水箱的水量升, 放水后分鐘水箱內(nèi)水量接近最少；

（2）該淋浴器一次有個人連續(xù)洗浴， 于是，，

所以，一次可最多連續(xù)供7人洗浴。

21．（1）由及，∴時成等比數(shù)列。

（2）因，由（1）知，，故。

（3）設(shè)存在，使得成等差數(shù)列，則，

即因，所以，

∴不存在中的連續(xù)三項使得它們可以構(gòu)成等差數(shù)列。

22．(1)解：設(shè)為函數(shù)圖像的一個對稱點，則對于恒成立.即對于恒成立，

由，故圖像的一個對稱點為.

（2）解：假設(shè)是函數(shù)(的圖像的一個對稱點，

則(對于恒成立，

即對于恒成立，因為，所以不

恒成立，

即函數(shù)(的圖像無對稱點.

 


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