如果直線x-3y=7和y=kx-2與x軸正半軸.y軸所圍成的四邊形有外接圓,則k的值為A.-3或3 B.-3或-6 C. 3或6 D. -6或6 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
,一條準線方程為x=
3
2

(1)求雙曲線C的標準方程
(2)若直線l:y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B,且
OA
OB
>2
(其中O為原點),求k的取值范圍.

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已知橢圓C1的方程為
x2
4
+y2=1
,雙曲線C2的左、右焦點分別是C1的左、右頂點,而C2的左、右頂點分別是C1的左、右焦點.
(1)求雙曲線C2的方程;
(2)若直線l:y=kx+
2
與雙曲線C2恒有兩個不同的交點A和B,且
OA
OB
>2
(其中O為原點),求k的范圍.
(3)試根據(jù)軌跡C2和直線l,設(shè)計一個與x軸上某點有關(guān)的三角形形狀問題,并予以解答(本題將根據(jù)所設(shè)計的問題思維層次評分).

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若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個不同的交點,則k的取值范圍是
 

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若直線y=kx+2與圓(x-2)2+(y-3)2=1有兩個不同的交點,求k的取值范圍?

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23、設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax+b的圖象為曲線C,直線y=kx-2與曲線C相切于點(1,0).則k=
2
;函數(shù)f(x)的解析式為
f(x)=x3-x

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一、1. A  2.B  3.B  4.C  5.A  6.D  7.A  8.C  9.B  10.A  11.D  12.D

二、13.1   14.1   15.r≥6   16.81

三、

18. (1)設(shè) A為 “甲預(yù)報站預(yù)報準確”B為“乙預(yù)報站預(yù)報準確”則在同一時間段里至少      

  有一個預(yù)報準確的概率為-------4分

(2)①的分布列為

0

1

2

3

p

0.008

0.096

0.384

0.512

②由上的值恒為正值得

---12分

19. 解法一

(1)證明:連AC交DB于點O,

由正四棱柱性質(zhì)可知AA1⊥底面ABCD,AC⊥BD,∴A1C⊥BD,

又∵A1B1⊥側(cè)面BC1且BC1⊥BE  ∴A1C⊥BE,

又∵BD∩BE=B,∴A1C⊥平面BDE.

(2)設(shè)A1C交平面BDE于點K,連結(jié)BK,則∠A1BK為A1B與平面BDE所成的角

在側(cè)面BC1中,BE⊥B1C∴ㄓBCE∽ㄓB1BC

      又BC=2,BB1=4,∴CE=1.

連OE,則OE為平面ACC1A1與平面BDE的交線,∴OE∩A1C=K

在RtㄓECO中,,∴

     ∵

,∴在RtㄓA1BK中,,即為A1B與平面BDE所成的角的正弦值.

解法二:

(1)       以D為原點,DA、DC、DD1所在的直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系

D(0,0,0), A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0)

A1(2,0,4),B1(2,2,4),C1(0,2,4),D1(0,0,4),設(shè)點E(0,2,t)

∵BE⊥B1C,∴   ,∴E(0,2,1)

,,

∴A1C⊥DB,且A1C⊥BE,∴A1C⊥平面BDE.

(2)設(shè)A1C∩平面BDE=K

,…………①

同理有

…②

由①②聯(lián)立,解得    ∴

,又易知

,即所求角的正弦值為

20.解:(1)易得

(2)設(shè)P的圖像上任一點,點P關(guān)于直線的對稱點為

∵點的圖像上,

,即得

(3)

                  下面求的最小值:

①當,即

,得,所以

②當在R上是增函數(shù),無最小值,與不符.

③當時,在R上是減函數(shù),無最小值,與不符.

④當時,,與最小值不符.

綜上所述,所求的取值范圍是

21.(1)解:設(shè)P(a,0),Q(0,b)則:  ∴

設(shè)M(x,y)∵   ∴         ∴
(2)解法一:設(shè)A(a,b),,x1x2

則直線SR的方程為:,即4y = (x1+x2)xx1x2

∵A點在SR上,∴4b=(x1+x2)ax1x2  ①  對求導(dǎo)得:y′=x

∴拋物線上S.R處的切線方程為

即4    ②

即4  ③

聯(lián)立②、③得  

代入①得:ax-2y-2b=0故:B點在直線ax-2y-2b=0上.

解法二:設(shè)A(a,b),當過點A的直線斜率不存在時l與拋物線有且僅有一個公共點,與題意不符,可設(shè)直線SR的方程為yb=k(xa).

聯(lián)立消去y,得x2-4kx+4ak-4b=0.設(shè),x1x2

則由韋達定理,得

又過S、R點的切線方程分別為,. 

聯(lián)立,并解之,得k為參數(shù))   消去k,得ax-2y-2b=0.

故B點在直線2axyb=0上.

22.解:(1)=22;

(3)由(2)知

=

 


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