題目列表(包括答案和解析)
f(x)-21 | x+1 |
f(x)-21 |
x+1 |
已知函數在區(qū)間[-1,1),(1,3]內各有一個極值點.
(Ⅰ)求a2-4b的最大值;
(Ⅱ)當a2-4b=8時,設函數y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線為l,若在點A處穿過y=f(x)的圖象(即動點在點A附近沿曲線y=f(x)運動,經過點A時,從l的一側進入另一側),求函數f(x)的表達式.
一、選擇題:
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.A 8.C 9.A 10.D 11.D 12.B
二、填空題:
13.{―1} 14.0 15.45° 16.8/3 17.4
18.如2,6,18,54等 19.(0,3/2] 20 .
21. 22.2y-3x+3=0 23.I ≤98,或I<100等
24.(1,8.2) 25. 26. ①③
三、解答題:
27解:(1)由
, 又,
(2)
同理:,
,
∴0<x<
故,,..
28解法一:(1)F為PA的中點。下面給予證明:
延長DE、AB交于點M,由E為BC中點,知B為AM的中點,
連接BF,則BF∥PM,PM平面PDE,∴BF∥平面PDE。
(2)DE為正△BCD的邊BC上的中線,因此DE⊥BC,∴DE⊥AD,
又PA⊥平面ABCD,即 DE⊥PA, 所以 DE⊥平面PAD.
由此知平面PDE⊥平面PAD.
作AH⊥PD于H,則AH⊥平面PDE.
作HO⊥PM于O,
則∠AOH為所求二面角的平面角,
又在Rt∆PAD中∠PDA = 45°,PA = AD = 2,
因此AH =,又AO =,HO=
解法二:以AD為X正半軸,AP為Z軸,建立空間坐標系,
則F(0,0,a),B(1,,P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,
,,令面PDE,
因為BF∥面PDE, ∴-1+a=0, ∴a=1, ∴F(0,0,1)
(2)作DG⊥AB,可得G(),∵PA⊥面ABCD,∴PA⊥DG,又因為ABAP=A,
∴DG⊥平面PAB, 設平面PDE與平面PAB所成的銳二面角為,
=(,所以tan=.
29解: (1)由題意知,的可能取值為0,1,2,3,且
,,
, , 所以的分布列為:
.
(2) 記“取出的這個球是白球”為事件,“從甲盒中任取個球”為事件,
{從甲盒中任取個球均為紅球},{從甲盒中任取個球為一紅一白},
{從甲盒中任取個球均為白球},顯然,且彼此互斥.
.
30解:(1) 當a=1時,f(x)= .
因此,曲線y=f(x)在點(2,f(2))處的切線方程為:5x-y-8=0…3分
(2) x∈(0,2]時, f(x)=
若2≤a<6,則=0在(0,2)上有根x= ,且在(0,)上
>0,在(,2)上<0, 因此, f(x)在x=處取極大值,
由于只有一個極值點,所以極大值也是最大值. 由此得.
若a≥6,則在(0,2)上>0,因此,f(x)在x∈(0,2]時單調遞增,
∴當 x=2時f(x)最大,即2(2-a)=8∴a=0或4 ,均不合,舍去.
綜上知 a= .
(3) x<0時,f(x)= ,<0.
f(x)單調遞減,由k<0時,f(k-)≤f(-)對任意的x≥0恒成立,
知:k-≥-對任意的x≥0恒成立,即對任意的x≥0
恒成立,易得 的最大值為0.
.
31解:(1)由得 ,
(2) ,
所以數列是以-2為首項,為公比的等比數列,
,
,
,
,
(3) 假設存在整數m、n,使成立,則,
因為
只要
又,因此m只可能為2或3,
當m=2時,n=1顯然成立。n≥2有故不合.
當m=3時,n=1,故不合。n=2符合要求。
n≥3,故不合。
綜上可知:m=2,n=1或m=3, n=2。
32解:(1)設A、B,直線的斜率為k.則由
得x2-4kx-4b=0 ,
而b>0,∴b=4.
(2)以A、B為切點的拋物線的切線分別為
① , ②
①÷②得③ 又代入③
有
即所求M點的軌跡方程為y=-4,
(3)假設存在直線y=a,被以AB為直徑的圓截得的弦長為定值ℓ,
圓心距d=,
由ℓ為定值,所以a=-1
而當a=-1時,=-9 ,因此a=-1不合題意,舍去。
故符合條件的直線不存在。
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