已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,2](a為常數(shù)).
(1)證明:當(dāng)a≥8時(shí),函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù);
(2)求函數(shù)y=f(x)在定義域上的最大值及最小值,并求出函數(shù)取最值時(shí)x的值.
【答案】分析:(1)利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)y=f(x)在定義域上是減函數(shù):先設(shè)x1<x2,x1,x2∈(0,2]再比較f(x1)與f(x2)的大小即得f(x)是減函數(shù);
(2)先對字母a分類討論:①當(dāng)a=0,②當(dāng)a<0時(shí),③當(dāng)a>0且即0<a≤8時(shí),④當(dāng)a>0且即a>8時(shí),分別求出函數(shù)的最大值及求出函數(shù)取最值時(shí)x的值即可.
解答:解:(1)x1<x2,x1,x2∈(0,2]
因?yàn)閤1<x2,x1,x2∈(0,2]
所以x1-x2<0,2x1x2<8≤a,2x1x2-a<0f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2
所以f(x)是減函數(shù)
(2)①當(dāng)a=0,f(x)=x,f(x)是增函數(shù)
所以,無最小值
②當(dāng)a<0時(shí),f(x)是增函數(shù)
所以,無最小值
③當(dāng)a>0且即0<a≤8時(shí),所以,無最大值
④當(dāng)a>0且即a>8時(shí)
所以,無最大值
點(diǎn)評:本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義、不等式的解法等基礎(chǔ)知識,考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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已知函數(shù)的定義域?yàn)椋?,+∞),且單調(diào)遞增,滿足f(4)=1,f(xy)=f(x)+f(y).
(Ⅰ)證明:f(1)=0;
(Ⅱ)若f(x)+f(x-3)≤1,求x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的定義域?yàn)镽,對任意的x1,x2都滿足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2),當(dāng)x>0時(shí),f(x)>0.
(I)試判斷并證明f(x)的奇偶性;
(II)試判斷并證明f(x)的單調(diào)性;
(III)若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)>0對所有的θ∈[0,
π2
]
均成立,求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.

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已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014040104174106084083/SYS201404010418057327658047_ST.files/image002.png">,

(1)求;

(2)若,且的真子集,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆遼寧朝陽高二下學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080512213268898492/SYS201308051222069045733946_ST.files/image002.png">,部分對應(yīng)值如下表。的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示。

0

下列關(guān)于函數(shù)的命題:

①函數(shù)上是減函數(shù);②如果當(dāng)時(shí),最大值是,那么的最大值為;③函數(shù)個(gè)零點(diǎn),則;④已知的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間,則的最大值為。

其中真命題的個(gè)數(shù)是(           )

A、4個(gè)    B、3個(gè)  C、2個(gè)  D、1個(gè)

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年海南省?谑懈呷呖颊{(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型:選擇題

已知函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052323564548436139/SYS201205232357391406841349_ST.files/image002.png">,且,的導(dǎo)函數(shù),函數(shù)的圖象如圖所示.若正數(shù),滿足,則的取值范圍是

    A.    B.  C.    D.

 

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