題目列表(包括答案和解析)
設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;
(Ⅱ)若,證明直線的斜率 滿足
【解析】(1)解:設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.由題意,有 ①
由,得,
由,可得,代入①并整理得
由于,故.于是,所以橢圓的離心率
(2)證明:(方法一)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由條件得消去并整理得 ②
由,及,
得.
整理得.而,于是,代入②,
整理得
由,故,因此.
所以.
(方法二)
依題意,直線OP的方程為,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為.
由P在橢圓上,有
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118494193384555_ST.files/image036.png">,,所以,即 ③
由,,得整理得.
于是,代入③,
整理得
解得,
所以.
已知函數(shù)的圖像(如圖所示)過點(diǎn)、和點(diǎn),且函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)對稱;直線和及是它的漸近線.現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖像研究函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)與圖像,
(1)寫出函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)作函數(shù)的大致圖像(要充分反映由圖像及條件給出的信息);
(3)試寫出的一個解析式,并簡述選擇這個式子的理由(按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡潔程度分層給分
下列推理:
①由為兩個不同的定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,得點(diǎn)的軌跡為雙曲線
②由,求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式
③由圓的面積,猜想出橢圓=1的面積
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數(shù)為 ( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
下列推理:
①由為兩個不同的定點(diǎn),動點(diǎn)滿足,得點(diǎn)的軌跡為雙曲線
②由,求出猜想出數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式
③由圓的面積,猜想出橢圓=1的面積
④科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛艇。其中是歸納推理的命題個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
y+1 |
x-1 |
x2+y2 |
(x-1)2+y2 |
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