刀具厚度 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

用切削機(jī)床進(jìn)行金屬制品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一定時(shí)間（例如：1h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

厚度y

30.0

29.1

28.4

28.1

28.0

28.0

27.7

27.5

27.2

時(shí)間x

9

10

11

12

13

14

15

16

厚度y

26.8

26.5

26.3

26.1

25.7

25.3

24.8

24.0

試根據(jù)上述資料：

（1）    畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）    變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？

（3）    如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬制品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一定時(shí)間（例如：1h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

厚度y

30.0

29.1

28.4

28.1

28.0

28.0

27.7

27.5

27.2

時(shí)間x

9

10

11

12

13

14

15

16

厚度y

26.8

26.5

26.3

26.1

25.7

25.3

24.8

24.0

試根據(jù)上述資料：

（1）    畫(huà)出散點(diǎn)圖；

（2）    變量x和y之間是否具有線性關(guān)系？

（3）    如果x和y具有線性關(guān)系，求出線性回歸方程。

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適時(shí)地調(diào)整機(jī)床，需要測(cè)定刀具的磨損速度，每隔一小時(shí)測(cè)量刀具的厚度，得到數(shù)據(jù)如下:

時(shí)間xi

刀具厚度yi

時(shí)間xi

刀具厚度yi

時(shí)間xi

刀具厚度yi

0

30.0

6

27.5

12

26.1

1

29.1

7

27.2

13

25.7

2

28.4

8

27.0

14

25.3

3

28.1

9

26.8

15

24.8

4

28.0

10

26.5

16

24.0

5

27.7

11

26.3

 

 

求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.

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用切削機(jī)床進(jìn)行金屬品加工時(shí)，為了適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床，應(yīng)該測(cè)定刀具的磨損速度，在一定時(shí)間（例如每隔1 h）測(cè)量刀具的厚度，測(cè)得結(jié)果如下：

時(shí)間xi（h）

刀具厚度yi（cm）

 

時(shí)間xi（h）

刀具厚度yi（cm）

0

30.0

9

26.8

1

29.1

10

26.5

2

28.4

11

26.3

3

28.1

12

26.1

4

28.0

13

25.7

5

27.7

14

25.3

6

27.5

15

24.8

7

27.2

16

24.0

8

27.0

 

試求刀具厚度關(guān)于切削時(shí)間的線性回歸方程.

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為了測(cè)定某型號(hào)采煤機(jī)截齒刀片的磨損速度，技術(shù)工人經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間x(如每隔一天)，測(cè)量一次刀片的厚度y(mm)，得到一組實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如下表：

(1)畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖描述刀片厚度y與天數(shù)x之間的關(guān)系；

(2)若y和x具有線性相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法求線性回歸方程y＝bx＋a，并預(yù)計(jì)第10天的刀片厚度；

(3)該煤礦開(kāi)采場(chǎng)用0.81萬(wàn)元購(gòu)買一批采煤機(jī)截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費(fèi)用逐天上升．第n天的維修費(fèi)用為0.02 n萬(wàn)元，每天其他的費(fèi)用為0.09萬(wàn)元．若報(bào)廢損失指購(gòu)買刀片費(fèi)，維修費(fèi)及其他費(fèi)用之和的日平均值，則這批采煤機(jī)截齒刀片應(yīng)在多少天后報(bào)廢最合算(即使用多少天的平均費(fèi)用最少)？

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一． 填空題（每題4分，共48分）

1. {0};   2. 四;   3. 12;   4. 0;   5. 4;   6. 理、文7;   7. 理2a、文4;

8. 0.25;    9. 126;    10. 18;    11. ;    12. (或).

二．選擇題（每題4分，共16分）

13．D；  14．B；  15．C；  16．理B、文B．

三. 解答題.  17.（本題滿分12分）解：由已知得     (3分)

∴,  ∴           (6分)

∴ 又，即,∴         (9分)

∴的面積S=．            (12分)

18.（本題滿分12分）解：∵，∴       (5分)

∵，欲使是純虛數(shù)，

而=                      (7分)
   ∴，  即                     (11分)
   ∴當(dāng)時(shí)，是純虛數(shù).                      (12分)

19.（本題滿分14分，第1小題滿分9分，第2小題滿分5分）

解：（1）依題意設(shè)，則，                (2分)

       (4分)    而，

∴，即，    (6分)    ∴       (7分)

從而.                            (9分)

（2）平面，

∴直線到平面的距離即點(diǎn)到平面的距離           (2分)

也就是的斜邊上的高，為.                (5分)

20.（本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分）

解：（1）不正確.                          (2分)
   沒(méi)有考慮到還可以小于.                  (3分)
   正確解答如下：
   令，則，
   當(dāng)時(shí)，，即                  (5分)
   當(dāng)時(shí)，，即                  (7分)
   ∴或，即既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.           (8分)

（2）（理）對(duì)于函數(shù)，令
  ①當(dāng)時(shí)，有最小值，，                   (9分)

當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，即

∴或，即既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.           (10分)
  ②當(dāng)時(shí)，有最小值，， 

此時(shí)，，∴，即，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值       .(11分)
  ③當(dāng)時(shí)，有最小值，，即   (12分)
∴，即，
∴當(dāng)時(shí)，有最大值，沒(méi)有最小值.             (13分)
∴當(dāng)時(shí)，既無(wú)最大值，也無(wú)最小值。
 當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)；沒(méi)有最小值.      (14分)

（文）∵，    ∴             （12分）

∴函數(shù)的最大值為（當(dāng)時(shí)）而無(wú)最小值．     （14分）

21.（本滿分16分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分8分）

解：（1）                            （4分）

（2）由解得                            （7分）

所以第個(gè)月更換刀具.                                       （8分）

（3）第個(gè)月產(chǎn)生的利潤(rùn)是：   （9分）

個(gè)月的總利潤(rùn)：（11分）

個(gè)月的平均利潤(rùn)：     （13分）

由  且

在第7個(gè)月更換刀具，可使這7個(gè)月的平均利潤(rùn)最大（13.21萬(wàn)元） （14分）此時(shí)刀具厚度為（mm）                  （16分）

22.（本題滿分18分，第1、2小題滿分各4分，第3小題滿分10分）

解：（1）              （4分）

（2）各點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：           (8分)

（3）過(guò)作斜率為的直線交拋物線于另一點(diǎn)，            (9分)

則一般性的結(jié)論可以是：

點(diǎn) 的相鄰橫坐標(biāo)之和構(gòu)成以為首項(xiàng)和公比的等比數(shù)列（或：點(diǎn)無(wú)限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列；或：無(wú)限趨向于某一定點(diǎn)，且其橫（縱）坐標(biāo)之差成等比數(shù)列，等）(12分)

證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線交拋物線于點(diǎn)由

          得或；       

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則               (14分)

于是兩式相減得：            (16分)

=  

故點(diǎn)無(wú)限逼近于點(diǎn)      

同理無(wú)限逼近于點(diǎn)                          （18分）

 

 

 


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