已知定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，．

(1)求f(x)的解析式；

(2)若對任意的t∈R，不等式f(t²－2t)＋f(2t²－k)＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

已知定義域?yàn)?0，＋∞)的函數(shù)f(x)滿足：①x＞1時(shí)，f(x)＜0；②；③對任意的正實(shí)數(shù)x，y，都有f(xy)＝f(x)＋f(y)

(1)求證：；

(2)求證：f(x)在定義域內(nèi)為減函數(shù)；

(3)求不等式f(2)＋f(5－x)≥－2的解集．

對定義域分別是D_f，D_g的函數(shù)y＝f(x)，y＝g(x)，規(guī)定：函數(shù)

(1)若函數(shù)f(x)＝－2x＋3，x≥1；g(x)＝x－2，x∈R寫出函數(shù)h(x)的解析式；

(2)求問題(1)中函數(shù)h(x)的最大值；

(3)若g(x)＝f(x＋α)，其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請?jiān)O(shè)計(jì)一個定義域?yàn)镽的函數(shù)y＝f(x)及一個α的值，使得h(x)＝cos2x，并予以證明．