如圖所示，在空間區(qū)域Ⅰ存在垂直紙面向里的磁感應強度為B=10T的勻強磁場，其邊界為MN、PQ，其中PQ邊界位置可以左右調(diào)節(jié)．在PQ右邊空間區(qū)域Ⅱ存在水平向右的勻強電場，E=m/s其范圍足夠?qū)挘�在左邊界的A點處有一個質(zhì)量為m=1.0×10^-12kg、帶電量大小為q=1.0×10^-13C的負電粒子，以速度V=3m/s沿著與左邊界成60°的方向射入磁場，粒子重力不計，求：
（1）粒子在磁場中做圓周運動的半徑
（2）若帶電粒子從邊界PQ飛出磁場，進入電場，經(jīng)過一段時間，運動到電場中的C點，速度剛好減為零．求滿足此種運動情況的磁場寬度以及粒子從A點到C點的時間；
（3）調(diào)節(jié)磁場與電場分界線PQ的位置，使粒子在磁場中運動的時間為t=π秒，恰好到達邊界PQ時撤去磁場，同時將電場反向，粒子進入電場，經(jīng)過一段時間到達D點，此時粒子速度方向與進入磁場時A點處的速度方向垂直，求粒子磁場中做圓周運動的圓心O點到D點的距離S．（結論可保留成根號形式）

如圖（甲）所示為一種研究高能粒子相互作用的裝置，兩個直線加速器均由k個長度逐個增長的金屬圓筒組成（整個裝置處于真空中，圖中只畫出了6個圓筒，作為示意），它們沿中心軸線排列成一串，各個圓筒相間地連接到正弦交流電源的兩端。設金屬圓筒內(nèi)部沒有電場，且每個圓筒間的縫隙寬度很小，帶電粒子穿過縫隙的時間可忽略不計。為達到最佳加速效果，需要調(diào)節(jié)至粒子穿過每個圓筒的時間恰為交流電的半個周期，粒子每次通過圓筒間縫隙時，都恰為交流電壓的峰值。
質(zhì)量為m、電荷量為e的正、負電子分別經(jīng)過直線加速器加速后，從左、右兩側(cè)被導入裝置送入位于水平面內(nèi)的圓環(huán)形真空管道，且被導入的速度方向與圓環(huán)形管道中粗虛線相切。在管道內(nèi)控制電子轉(zhuǎn)彎的是一系列圓形電磁鐵，即圖中的A₁、A₂、A₃A_n，共n個，均勻分布在整個圓周上（圖中只示意性地用細實線畫了幾個，其余的用細虛線表示），每個電磁鐵內(nèi)的磁場都是磁感應強度均相同的勻強磁場，磁場區(qū)域都是直徑為d的圓形。改變電磁鐵內(nèi)電流的大小，就可改變磁場的磁感應強度，從而改變電子偏轉(zhuǎn)的角度。經(jīng)過精確的調(diào)整，可使電子在環(huán)形管道中沿圖中粗虛線所示的軌跡運動，這時電子經(jīng)過每個電磁鐵時射入點和射出點都在圓形運強磁場區(qū)域的同一條直徑的兩端，如圖（乙）所示。這就為實現(xiàn)正、負電子的對撞作好了準備。
（1）若正、負電子經(jīng)過直線加速器后的動能均為E₀，它們對撞后發(fā)生湮滅，電子消失，且僅產(chǎn)生一對頻率相同的光子，則此光子的頻率為多大？（已知普朗克恒量為h，真空中的光速為c。）
（2）若電子剛進入直線加速器第一個圓筒時速度大小為v₀，為使電子通過直線加速器后速度為v，加速器所接正弦交流電壓的最大值應當多大？
（3）電磁鐵內(nèi)勻強磁場的磁感應強度B為多大？

如圖所示，在真空中，虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在范圍足夠大的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離為6L₀，板長為12L₀，板的中心線O₁O₂與磁場的圓心O在同一直線上且O₁恰在磁場邊緣。給M、N板加上變化情況如圖所示的電壓，電壓大小恒為U₀，周期大小可調(diào)。在t=0時刻，有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶電粒子，從M、N板右側(cè)沿板的中心線以大小為v的速度向左射入M、N之間，粒子剛好以平行于M、N板的速度穿出電場。（不計粒子重力）

   （1）求周期T應該滿足的條件；

   （2）若粒子恰好從金屬板的左邊緣沿平行板的速度離開電場，進入磁場后又能平行于M、N極板返回電場，求磁場磁感應強度B的大小。