13．已知函數(shù)在點(diǎn)處有極值.則a= . 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2+bx（a＞0），且f′（1）=0．
（Ⅰ）試用含有a的式子表示b，并求f（x）的極值；
（Ⅱ）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），如果在函數(shù)圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2）），使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱AB存在“伴隨切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱AB存在“中值伴隨切線”．試問：在函數(shù)f（x）的圖象上是否存在兩點(diǎn)A、B使得它存在“中值伴隨切線”，若存在，求出A、B的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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12、已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為
（0，2）
．

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9、已知函數(shù)f（x）=x2（ax+b）（a，b∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行，則函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（　�。�

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已知函數(shù)f（x）=x3-3ax-1，a≠0．若f（x）在x=-1處取得極值，直線y=m與y=f（x）的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是
（-3，1）
（-3，1）
．

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已知函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）內(nèi)的極小值點(diǎn)為
x4
x4
．（寫出所有你認(rèn)為取得極小值處的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若有多個(gè)用逗號(hào)隔開）

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一、選擇題

題號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

A

A

D

B

C

C

B

C

D

二、填空題

11．     cosx+sinx          _                   12．

13．_____  -1____________                    14．

15．                   16．

17．

三、解答題

18．解：由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程知橢圓的焦點(diǎn)為，離心率為………………3分

因?yàn)殡p曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，所以，雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，c=4，………………2分

又雙曲線與橢圓的離心率之和為，故雙曲線的離心率為2，所以a=2………………4分

又b2=c2-a2=16-4=12�！�2分

所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。………………………………………………1分

19．解：p真：m<0…………………………………………………………………………2分

q真：……………………………………………………………2分

故-1<m<1�！�2分

由和都是假命題知：p真q假，………………………………………………4分

故。………………………………4分

20．解：（1）設(shè)|PF2|=x，則｜PF1|=2a-x……………………………………………………2分

∵，∴， ∴…………1分

∴，……………………………………………………………………2分

………………………………2分

（2）由題知a=4，，故………………………………………………1分

由得，…………………………………………………………………1分

又……………………………………2分

故，代入橢圓方程得，………………………………………2分

故Q點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，。

…………………………………………………………………………………………………2分

21．解：（1）由函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)得，…1分

由題知點(diǎn)P在切線上，故f(1)=4，…………………………………………………………1分

又切點(diǎn)在曲線上，故1+a+b+c=4①…………………………………………………………1分

且，故3+2a+b=3②………………………………………………………………1分

③……………………2分

故……………………1分

（2）…………………………1分

x

－2

+

0

－

0

+

極大值

極小值

有表格或者分析說明…………………………………………………………………………3分

，…………………………………………………………2分

∴f(x)在[-3，1]上最大值為13。故m的取值范圍為{m|m>13}………………………2分

22．解：（1）由題意設(shè)過點(diǎn)M的切線方程為：，…………………………1分

代入C得，則，………………2分

，即M（－1，）．………………………………………2分

另解：由題意得過點(diǎn)M的切線方程的斜率k=2，…………………………………………1分

設(shè)M(x0，y0)，，………………………………………………………………1分

由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知2x0+4=2，故x0= -1，……………………………………………2分

代入拋物線可得y0=，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（－1，）……………………………………1分

（2）假設(shè)在C上存在點(diǎn)滿足條件．設(shè)過Q的切線方程為：，代入，

則，

且．………………………………………………………2分

若時(shí)，由于，…………………2分

當(dāng)a＞0時(shí)，有

∴ 或  ；……………………………………2分

當(dāng)a≤0時(shí)，∵k≠0，故 k無(wú)解�！�1分

若k=0時(shí)，顯然也滿足要求．…………………………………………1分

綜上，當(dāng)a>0時(shí)，有三個(gè)點(diǎn)（－2＋，），（－2－，）及（－2，－），且過這三點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程分別為：

x＋2y＋2－2a＝0，x－2y＋2＋2a＝0，x＝－2。

當(dāng)a≤0時(shí)，在C上有一個(gè)點(diǎn)（－2，－），在這點(diǎn)的法線過點(diǎn)P（－2，a），其方程為：x＝－2�！�3分

 

 

 

 

 


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