題目列表(包括答案和解析)
函數(shù)f (x)=在點x=1和x=2處的極限值都為0,而在點x=-2處不連續(xù),則x· f(x)<0的解集是( 。
A.(-2,0)∪(1,2) B.(-2,2)
C.(-∞,-2)∪(1,2) D.(-2,0)∪(2,+∞)
如圖,在三棱錐中,平面平面,,,,為中點.(Ⅰ)求點B到平面的距離;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
【解析】第一問中利用因為,為中點,所以
而平面平面,所以平面,再由題設條件知道可以分別以、、為,, 軸建立直角坐標系得,,,,,,
故平面的法向量而,故點B到平面的距離
第二問中,由已知得平面的法向量,平面的法向量
故二面角的余弦值等于
解:(Ⅰ)因為,為中點,所以
而平面平面,所以平面,
再由題設條件知道可以分別以、、為,, 軸建立直角坐標系,得,,,,
,,故平面的法向量
而,故點B到平面的距離
(Ⅱ)由已知得平面的法向量,平面的法向量
故二面角的余弦值等于
已知函數(shù) f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
【解析】本試題考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。根據(jù)函數(shù)f(x)=在[1,+∞)上為減函數(shù),可知導函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零,f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.然后利用φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,從而得到a≥e
f ′(x)==,因為 f(x)在[1,+∞)上為減函數(shù),故 f ′(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,即lna≥1-lnx在[1,+∞)上恒成立.設φ(x)=1-lnx,φ(x)max=1,故lna≥1,a≥e,
函數(shù)f (x)=在點x=1和x=2處的極限值都為0,而在點x=-2處不連續(xù),則x· f(x)<0的解集是( )
A.(-2,0)∪(1,2) | B.(-2,2) |
C.(-∞,-2)∪(1,2) | D.(-2,0)∪(2,+∞) |
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