已知函數(shù)　f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【解析】本試題考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。根據(jù)函數(shù)f(x)＝在[1，＋∞)上為減函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在給定區(qū)間恒小于等于零，f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．然后利用φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，從而得到a≥e

f ′(x)＝＝，因?yàn)椤(x)在[1，＋∞)上為減函數(shù)，故　f ′(x)≤0在[1，＋∞)上恒成立，即lna≥1－lnx在[1，＋∞)上恒成立．設(shè)φ(x)＝1－lnx，φ(x)max＝1，故lna≥1，a≥e，

 

【答案】

a≥e，

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點(diǎn)作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

已知函數(shù)為f(x)＝x2＋x－2，其定義域是[－1，2]，則這一函數(shù)的值域是

[　　]

A．[－，4]

B．[－2，4]

C．[－，＋∞]

D．(－∞，－]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí)熱點(diǎn)專題測試：不等式(含詳解) 題型：013

已知函數(shù)：f(x)＝x2＋bx＝c，其中：0≤b≤4，0≤c≤4，記函數(shù)f(x)滿足條件：的事件為A，則事件A發(fā)生的概率為

[　　]

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：013

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：

①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；

②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．

則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)Y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．

已知函數(shù)，f(x)＝，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有

[　　]

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省濰坊市2012屆高三一輪模擬考試數(shù)學(xué)理科試題 題型：013

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q滿足條件：

①P、Q都在函數(shù)y＝f(x)的圖象上；

②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對稱．

則稱點(diǎn)對[P，Q]是函數(shù)Y＝f(x)的一對“友好點(diǎn)對”(點(diǎn)對[P，Q]與[Q，P]看作同一對“友好點(diǎn)對”)．已知函數(shù)，f(x)＝，則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對”有

[　　]

A．0對

B．1對

C．2對

D．3對

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