題目列表(包括答案和解析)
已知( )
A. B.- C. D.-
已知( )
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已知( )
A. B. C.- D.-
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一、
1.C 2.D 3.B 4.C 5.B 6.D 7.D 8.C 9.C 10.B 11.C 12.A
二、13. 14. 15. 16.72
三、
17.(I)證明:取BD中點(diǎn)M,連結(jié)MC,F(xiàn)M,
∵F為BD1中點(diǎn), ∴FM∥D1D且FM=D1D
又EC=CC1,且EC⊥MC,
∴四邊形EFMC是矩形 ∴EF⊥CC1
又CM⊥面DBD1 ∴EF⊥面DBD1
∵BD1面DBD1,
∴EF⊥BD1 故EF為BD1與CC1的公垂線
(II)解:連結(jié)ED1,有V
由(I)知EF⊥面DBD1,設(shè)點(diǎn)D1到面BDE的距離為d,
則S△DBC?d=S△DCD?EF.
∵AA1=2?AB=1.
故點(diǎn)D1到平面BDE的距離為.
18.解:設(shè)z=
由題設(shè)
即
(舍去)
即|z|=
19.(I)解∵
(II)證明:由已知
=
所以
20.解(I)
所以函數(shù)的最小正周期為π,最大值為.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知
1
1
1
21.解:如圖建立坐標(biāo)系:以O(shè)為原點(diǎn),正東方向?yàn)?i>x軸正向.
在時(shí)刻:t(h)臺(tái)風(fēng)中心的坐標(biāo)為
此時(shí)臺(tái)風(fēng)侵襲的區(qū)域是,
其中t+60,
若在t時(shí),該城市O受到臺(tái)風(fēng)的侵襲,則有
即
即, 解得.
答:12小時(shí)后該城市開(kāi)始受到臺(tái)風(fēng)氣侵襲
22.解:根據(jù)題設(shè)條件,首先求出點(diǎn)P坐標(biāo)滿足的方程,據(jù)此再判斷是否存在兩定點(diǎn),使得
點(diǎn)P到定點(diǎn)距離的和為定值.
按題意有A(-2,0),B(2,0),C(2,4a),D(-2,4a)
設(shè),
由此有E(2,4ak),F(xiàn)(2-4k,4a),G(-2,4a-4ak).
直線OF的方程為:, ①
直線GE的方程為:. ②
從①,②消去參數(shù)k,得點(diǎn)P(x,y)坐標(biāo)滿足方程,
整理得.
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P的軌跡為圓弧,所以不存在符合題意的兩點(diǎn).
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P軌跡為橢圓的一部分,點(diǎn)P到該橢圓焦點(diǎn)的距離的和為定長(zhǎng).
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為定值.
當(dāng)時(shí),點(diǎn)P到橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之
和為定值.
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