題目列表(包括答案和解析)
4.用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí),由的假設(shè)到證明時(shí),等式左邊應(yīng)添加的式子是( )
A. B. C. D.
3.要完成下列2項(xiàng)調(diào)查:①?gòu)哪成鐓^(qū)125戶高收入家庭,280戶中等收入家庭,95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo);②從某中學(xué)高一年級(jí)的12名體育特長(zhǎng)生中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況。應(yīng)采用的抽樣方法是( )
A.①用隨機(jī)抽樣法 ②用系統(tǒng)抽樣法
B.①用分層抽樣法 ②用隨機(jī)抽樣法
C.①用系統(tǒng)抽樣法 ②用分層抽樣法
D.①、②都用分層抽樣法
2.復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z=(x2-x-30)+(x2+x-12)i (x∈R)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,則x的取值集合( )
A.(-5,+6) B.(-4,3) C.Φ D.(-5,-4)∪(3,6)
1.關(guān)于函數(shù)y=f(x),下列說法中,正確的是( )
A.若f(x)在x=x0處連續(xù),則
B.若f(x)在x=x0處連續(xù),則f(x)在x=x0處可導(dǎo)
C.若f(x)在x=x0處有極限,則f(x)在x=x0處可導(dǎo)
D.若f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)等于0,則f(x)在x=x0處有極值
20. (本小題13分)(理科做)已知.
(1)若的定義域?yàn)?sub>, 求值域;
(2)在區(qū)間上是不是單調(diào)函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(3)設(shè),若對(duì)于在集合中的每一個(gè)值,在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的值與之對(duì)應(yīng),求集合.
(文科做)記函數(shù)的定義域?yàn)镈,若存在使得成立,則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)圖像上的“穩(wěn)定點(diǎn)”.
(1)若函數(shù)的圖像上有且僅有兩個(gè)相異的穩(wěn)定點(diǎn),試求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)已知定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)存在有限個(gè)穩(wěn)定點(diǎn),求證:必有奇數(shù)個(gè)穩(wěn)定點(diǎn).
19. (本小題13分)用水清洗一堆蔬菜上殘留的農(nóng)藥,對(duì)用一定量的水清洗一次的效果作如下假定:用一個(gè)單位量的水可洗掉蔬菜上殘留農(nóng)藥量的,用水越多洗掉的農(nóng)藥量也越多,但總還有農(nóng)藥量殘留在蔬菜上.設(shè)用單位的水清洗一次以后,蔬菜上殘留的農(nóng)藥量與本次清洗前殘留的農(nóng)藥量之比為函數(shù).
(1)試規(guī)定的值,并說明其實(shí)際意義.
(2)試根據(jù)假定寫出函數(shù)應(yīng)滿足的條件和具有的性質(zhì).
(3)設(shè),現(xiàn)有單位量的水,可以清洗一次,也可以把水平均分成兩份后清洗兩次,試問哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農(nóng)藥量比較少?說明理由.
18. (本小題14分)(理科做)設(shè)二次函數(shù),對(duì)于任意恒有,.
(1)求證:且.
(2)若函數(shù)的最大值為8,求的值.
(文科做)已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值是5,求的值.
17. (本小題14分)定義在[-1,1]上的奇函數(shù)滿足,且當(dāng),時(shí),有.
(1)求證:是[-1,1]上的增函數(shù).
(2)證明:當(dāng)時(shí),.
(3)若對(duì)所有,恒成立,求m的取值范圍.
16. (本小題12分)定義在上的偶函數(shù)滿足:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減.若,求的取值范圍.
15. (本小題14分)已知f (x)= (a>0, a≠1),(1)求f (x)的定義域;(2) 判斷f (x)的奇偶性并給予證明;(3)求使f (x)>0的x的取值范圍.
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