(本小題滿分13分)

已知等比數(shù)列是遞增數(shù)列，且滿足 ，的等差中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使成立的最小值.

 (本小題滿分13分)

已知橢圓的焦點(diǎn)為F₁(－4，0)，F(xiàn)₂(4，0)，過點(diǎn)F₂且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|BF₁|＋|BF₂|＝10，設(shè)點(diǎn)A，C為橢圓上不同兩點(diǎn)，使得|AF₂|，|BF₂|，|CF₂|成等差數(shù)列.

(Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ) 求線段AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍.

(本小題滿分13分)

已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；

（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

(本小題滿分13分)
已知分別在射線（不含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)，，在中，角、、所對(duì)的邊分別是、、．

（Ⅰ）若、、依次成等差數(shù)列，且公差為2．求的值；
（Ⅱ）若，，試用表示的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值．

(本小題滿分13分)

已知數(shù)列滿足，且對(duì)任意，都有．

(Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ）試問數(shù)列中是否仍是中的項(xiàng)？如果是，請(qǐng)指出是數(shù)列的第幾項(xiàng)；如果不是，請(qǐng)說明理由．

（Ⅲ）令   證明：對(duì)任意.