(本小題滿分13分)

已知數(shù)列滿足，且對任意，都有．

(Ⅰ）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

(Ⅱ）試問數(shù)列中是否仍是中的項？如果是，請指出是數(shù)列的第幾項；如果不是，請說明理由．

（Ⅲ）令   證明：對任意.

（本小題滿分13分）

解: （Ⅰ），即，          ……1分

所以，                                              ……. 2分

所以數(shù)列是以為首項，公差為的等差數(shù)列．                     ……3分

（II）由（Ⅰ）可得數(shù)列的通項公式為，所以．…… 4分

                          …….5分

．                              …… 7分

因為，                           …… 8分

當時，一定是正整數(shù)，所以是正整數(shù)．

(也可以從k的奇偶性來分析)                                       

所以是數(shù)列中的項，是第項．                 …… 9分

(Ⅲ)證明：由（2）知：， …..10分

下面用數(shù)學歸納法證明：對任意。

(1)當時，顯然，不等式成立.                                 …..11分

(2)假設當

當

….12分

即有：也成立。

綜合(i)(ii)知：對任意               ……13分

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（Ⅱ）求異面直線與所成的角。www.7caiedu.cn           

 

 

 

 

 

 


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