已知拋物線的焦點為F.A是拋物線上橫坐標為4.且位于軸上方的點.A到拋物線準線的距離等于5.過A作AB垂直于軸.垂足為B.OB的中點為M. (1)求拋物線方程, (2)過M作.垂足為N.求點N的坐標, (3)以M為圓心.MB為半徑作圓M.當是軸上一動點時.討論直線AK與圓M的位置關(guān)系. [思路點撥]本題考查直線與拋物線.直線與圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識.考查運用解析幾何的方法分析問和解決問題的能力.第問是定量分析.難度不大.而解決(3)的常規(guī)方法之一就是利用點M到直線AK的距離d與圓的半徑比較為宜. [正確解答] (1) 拋物線y2=2px的準線為x=-,于是4+=5, ∴p=2. ∴拋物線方程為y2=4x. , 由題意得B, 又∵F(1,0), ∴kFA=;MN⊥FA, ∴kMN=-, 則FA的方程為y=(x-1),MN的方程為y-2=-x,解方程組得x=,y=, ∴N的坐標(,). (1) 由題意得, ,圓M.的圓心是點(0,2), 半徑為2, 當m=4時, 直線AK的方程為x=4,此時,直線AK與圓M相離. 當m≠4時, 直線AK的方程為y=y-4m=0, 圓心M(0,2)到直線AK的距離d=,令d>2,解得m>1 ∴當m>1時, AK與圓M相離; 當m=1時, AK與圓M相切; 當m<1時, AK與圓M相交. [解后反思]解答圓錐這部分試題需準確地把握數(shù)與形的語言轉(zhuǎn)換能力.推理能力.本題計算量并不大.但步步等價轉(zhuǎn)換的意識要準確無誤. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分16分)

已知拋物線的準線為,焦點為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切．

過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交⊙M于另一點,且.

（Ⅰ）求⊙M和拋物線的方程；

（Ⅱ）若為拋物線上的動點,求的最小值；

（Ⅲ）過上的動點向⊙M作切線,切點為,

求證：直線恒過一個定點,并求該定點的坐標.

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（本小題滿分16分）

如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；

（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

                       

 

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（本小題滿分16分）
如圖，已知拋物線的焦點為，是拋物線上橫坐標為8且位于軸上方的點. 到拋物線準線的距離等于10，過作垂直于軸，垂足為，的中點為（為坐標原點）.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）過作，垂足為，求點的坐標；
（Ⅲ）以為圓心，4為半徑作圓，點是軸上的一個動點，試討論直線與圓的位置關(guān)系.

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