(本小題滿分16分)

已知拋物線的準(zhǔn)線為,焦點為.⊙M的圓心在軸的正半軸上,且與軸相切.

過原點作傾斜角為的直線,交于點, 交⊙M于另一點,且.

(Ⅰ)求⊙M和拋物線的方程;

(Ⅱ)若為拋物線上的動點,求的最小值;

(Ⅲ)過上的動點向⊙M作切線,切點為,

求證:直線恒過一個定點,并求該定點的坐標(biāo).

解:(Ⅰ)因為,即,所以拋物線C的方程為……… 2分

設(shè)⊙M的半徑為,則,所以的方程為……………… 5分

   (Ⅱ)設(shè),則

=……8分

所以當(dāng)時, 有最小值為2 ……………………………………………………………10分

   (Ⅲ)以點Q這圓心,QS為半徑作⊙Q,則線段ST即為⊙Q與⊙M的公共弦…………………1分

設(shè)點,則,所以⊙Q的方程為…13分

從而直線QS的方程為(*)………………………………………………………………14分

   因為一定是方程(*)的解,所以直線QS恒過一個定點,且該定點坐標(biāo)為 ……………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2010江蘇卷)18、(本小題滿分16分)

在平面直角坐標(biāo)系中,如圖,已知橢圓的左、右頂點為A、B,右焦點為F。設(shè)過點T()的直線TA、TB與橢圓分別交于點M,其中m>0,。

(1)設(shè)動點P滿足,求點P的軌跡;

(2)設(shè),求點T的坐標(biāo);

(3)設(shè),求證:直線MN必過x軸上的一定點(其坐標(biāo)與m無關(guān))。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年泰州中學(xué)高一下學(xué)期期末測試數(shù)學(xué) 題型:解答題

(本小題滿分16分)
函數(shù),(),
A=
(Ⅰ)求集合A;
(Ⅱ)如果,對任意時,恒成立,求實數(shù)的范圍;
(Ⅲ)如果,當(dāng)“對任意恒成立”與“內(nèi)必有解”同時成立時,求 的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆江蘇大豐新豐中學(xué)高二上期中考試文數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)     本題請注意換算單位

某開發(fā)商用9000萬元在市區(qū)購買一塊土地建一幢寫字樓,規(guī)劃要求寫字樓每層建筑面積為2000平方米。已知該寫字樓第一層的建筑費用為每平方米4000元,從第二層開始,每一層的建筑費用比其下面一層每平方米增加100元。

(1)若該寫字樓共x層,總開發(fā)費用為y萬元,求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;

(總開發(fā)費用=總建筑費用+購地費用)

(2)要使整幢寫字樓每平方米開發(fā)費用最低,該寫字樓應(yīng)建為多少層?

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆安徽省蚌埠市高二下學(xué)期期中聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(本小題滿分16分)設(shè)命題:方程無實數(shù)根; 命題:函數(shù)

的值域是.如果命題為真命題,為假命題,求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年江蘇省高一第三階段檢測數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分16分)

已知函數(shù)f(x)=為偶函數(shù),且函數(shù)yf(x)圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為

(Ⅰ)求f)的值;

(Ⅱ)將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移個單位后,再將得到的圖象上各點的橫坐標(biāo)延長到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)yg(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

 

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