7.在等比數(shù)列{an}中.記Sn=a1+a2+a3+--+an.已知a5=2S4+3, a6=2S5+3.則此數(shù)列的公比q的值是 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

等比數(shù)列{an}中,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.

(1)試確定a1,a2,a3的值,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn,記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:Sn

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等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12,記Sn為{an}的前n項(xiàng)和,令bn=anan+1,數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn

(1)求an和Sn;

(2)求證:Tn

(3)是否存在正整數(shù)m,n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列{bn}的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,,且a1<b1<a2<b2<a3

(1)求a的值;

(2)若對(duì)于任意,總存在,使am+3=bn,求b的值;

(3)在(2)中,記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和,Tn{an}的前n項(xiàng)和,求證:Sn≥Tn

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解答題

已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為b;等比數(shù)列的首項(xiàng)為b,公比為a,其中a,b∈N+,且a1<b1<a2<b2<a3

(1)

a的值;

(2)

若對(duì)于任意n∈N+,總存在m∈N+,使am+3=bn,求b的值;

(3)

在(2)中,記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn,m∈N+的項(xiàng)從小到大依次組成的數(shù)列,又記Sn為{cn}的前n項(xiàng)和,Tn是{an}的前n項(xiàng)和,求證:(n∈N+).

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設(shè)f(x)=x3,等差數(shù)列{an}中a3=7,a1+a2+a3=12.記Sn=f(),令bn=an·sn,數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn

(1)求{an}的通項(xiàng)公式和Sn;

(2)求證:Tn<

(3)是否存在正整數(shù)m>n,且1<m<n,使得T1,Tm,Tn成等比數(shù)列?若存在,求出m,n的值,若不存在,說(shuō)明理由.

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