已知•．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離為，求f（x）在[0，π]上的單調(diào)區(qū)間．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）與兩定點(diǎn)m（-1，0），N（1，0）連線(xiàn)的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀：
（III） 當(dāng)λ=-2時(shí)，過(guò)定點(diǎn)F（0，1）的直線(xiàn)l與軌跡C交于A、b兩點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂．
（1）若橢圓C上的點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4，求橢圓C的方程和焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若M，N是C上關(guān)于（0，0）對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，P是C上任意一點(diǎn)，直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，記為k_PM，k_PN，求證：k_PM與k_PN之積為定值．

已知：f(x)=2cos2x+

3

sin2x+a．（a∈R，a為常數(shù)）
（1）若x∈R，求f（x）的最小正周期；
（2）若f（x）在[-

π

6

，

π

6

]上的最大值與最小值之和為3，求a的值．

已知函數(shù)f（x）=2^x+1定義在R上．
（1）若f（x）可以表示為一個(gè)偶函數(shù)g（x）與一個(gè)奇函數(shù)h（x）之和，求函數(shù)g（x），h（x）的解析式；
（2）若F（x）=g（2x）+2mh（x）+m²-m-1（m∈R），設(shè)h（x）=t，把F（x）表示為t的函數(shù)p（t）；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）=m²-m+2在x∈[1，2]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．