已知p：“直線x+y-m=0與圓（x-1）²+y²=1相交”；q：“mx²-x+m-4=0有一正根和一負(fù)根”，若p∨q為真，非p為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

設(shè)

a

=(x1，y1)，

b

=(x2，y2)，定義一種運(yùn)算：

a

⊕

b

=（x₁x₂，y₁y₂）．已知

p

=(

8

π

，2)，

m

=(

1

2

，1)，

n

=(

π

4

，-

1

2

)．
（1）證明：（

p

⊕

m

）⊥

n

；
（2）點(diǎn)P（x₀，y₀）在函數(shù)g（x）=sinx的圖象上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x，y）在函數(shù)y=f（x）的圖象上運(yùn)動(dòng)，且滿足

OQ

=

m

⊕

OP

+

n

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

已知p：?x∈R，m＜x2+

1

x2

恒成立；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無(wú)實(shí)根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知p：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+

1

4

)x為增函數(shù)；q：不等式x²+2x+m＞0的解集為R，則p是q的（　�。�

已知p：不等式x²+2x+m＞0的解集為R；q：指數(shù)函數(shù)f(x)=(m+

1

4

)x為增函數(shù)，則p是q成立的（　　）