已知p：?x∈R，m＜x2+
1x2
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：分別求出命題p，q為真命題時的取值范圍，然后利用若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：因為x2+
1
x2
≥2
x2?
1
x2
=2，所以要使?x∈R，m＜x2+
1
x2
恒成立，則m＜2，即p：m＜2．
方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，則△=16（m-2）2-4×4＜0，即（m-2）2＜1，解得1＜m＜3，即q：1＜m＜3．
因為p∨q為真命題，p∧q為假命題，則p，q一真一假．
若p真q假，則m≤1．
若p假q真，則2≤m＜3．
綜上實數(shù)m的取值范圍是m≤1或2≤m＜3．
點評：本題主要考查復(fù)合命題的真假與簡單命題真假之間的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，sinx+cosx＞m，q：?x∈R，x2+m+1＜0．若p∨q為真，p∧q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，mx2+1≤0，q：?x∈R，x2+mx+1＞0，若pVq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：?x∈R，cosx＞m；q：?x∈R，x2+mx+1＜0．若p∨q為真，p∧q為假，則實數(shù)m的取值范圍是
-2≤m＜-1，或m＞2
-2≤m＜-1，或m＞2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知p：?x∈R，m＜x2+
1
x2
恒成立；q：方程4x2+4（m-2）x+1=0無實根，若p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案