某人有4種顏色的燈泡（每種顏色的燈泡足夠多），要在如圖三棱柱ABC-A₁B₁C₁的六個(gè)頂點(diǎn)上各安裝一個(gè)燈泡，要求同一條線(xiàn)段的兩端的燈泡顏色不同，則每種顏色的燈泡至少用一個(gè)的安裝方法共有（　�。�

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：O₁A∥平面B₁OC；
（2）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（3）設(shè)AB=AA₁=2，在圓柱OO₁內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三棱柱ABC-A₁B₁C₁內(nèi)的概率為P，當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P的最大值．

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑，AA₁=AC=CB=2．
（Ⅰ）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）設(shè)E，F(xiàn)分別為AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CE=BF=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐C-EC₁F的體積最大，最大值為多少？

如圖，圓柱OO₁內(nèi)有一個(gè)三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O的直徑．
（1）證明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（2）設(shè)AB=AA₁=2，點(diǎn)C為圓柱OO₁底面圓周上一動(dòng)點(diǎn)，記三棱柱ABC-A₁B₁C₁的體積為V．
①求V的最大值；
②記平面A₁ACC₁與平面B₁OC所成的角為θ（0°＜θ≤90°），當(dāng)V取最大值時(shí)，求cosθ的值；
③當(dāng)V取最大值時(shí)，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側(cè)面A₁ACC₁內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)P到直線(xiàn)B₁C₁的距離等于它到直線(xiàn)AC的距離，求動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)C距離|PC|的最值．