題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=x3+x2-2.
(1)設{an}是正數(shù)組成的數(shù)列,前n項和為Sn,其中a1=3.若點(an,an+12-2an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=f′(x)的圖象上,求證:點(n,Sn)也在y=f′(x)的圖象上;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間(a-1,a)內的極值.
1. (本小題滿分12分)
古代印度婆羅門教寺廟內的僧侶們曾經(jīng)玩過一種被稱為“河內寶塔問題”的游戲,其玩法如下:如圖,設有n()個圓盤依其半徑大小,大的在下,小的在上套在A柱上,現(xiàn)要將套在A柱上的盤換到C柱上,要求每次只能搬動一個,而且任何時候不允許將大盤套在小盤上面,假定有三根柱子A、B、C可供使用.
現(xiàn)用an表示將n個圓盤全部從A柱上移到C柱上所至少需要移動的次數(shù),回答下列問題:
(1) 寫出a1,a2,a3,并求出an;
(2) 記,求和();
(其中表示所有的積的和)
(3) 證明:.
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