設(shè)函數(shù)f(x)為定義在R上的偶函數(shù),當x<-1時,y=f(x)的圖象是經(jīng)過A(-2,0)、B(-3,-1)兩點的一條射線,當-1≤x≤1時,y=f(x)的圖象是頂點在(0,),對稱軸是y軸,且過點(-1,1)的一段拋物線.
(1)試求函數(shù)y=f(x)的解析式;
(2)畫出f(x)的圖象并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間.
解:(1)∵x<-1時,f(x)的圖象為經(jīng)過A、B兩點的一條射線,∴設(shè)f(x)=kx+b(x<-1). 代入A(-2,0)、B(-3,-1)兩點的坐標,得 ∴f(x)=x+2(x<-1). 又y=f(x)為偶函數(shù),∴當x>1時,函數(shù)圖象為過(2,0)、(3,-1)的一條射線,解得f(x)=-x+2(x>1). 由題意可得當-1≤x≤1時,f(x)的圖象頂點在(0,)處,對稱軸為y軸,且過點(-1,1)的一段拋物線,∴可設(shè)f(x)=ax2+(-1≤x≤1). 代入點(-1,1)可得f(x)=x2+,綜上,知f(x)= (2)圖象為 單調(diào)增區(qū)間為(-∞,-1]和[0,1]. |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.a<且a≠-1 B.-1<a<0 C.a<-1或a>0 D.-1<a<2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
A.a< B.a<且a≠-1
C.a>或a<-1 D.-1<a<
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù),當x∈[0,1]時,f(x)=x+1,則f()=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011年河北省保定市高二下學(xué)期第二次階段性考試數(shù)學(xué) 題型:選擇題
設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上周期為3的奇函數(shù),若f(1)<1,f(2)=,則
A. a<-1或a>0 B.-1<a<0
C. a<且a≠-1 D.-1<a<2
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