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22．橢圓E的中心在原點O.焦點在軸上.其離心率.過點C的直線與橢圓E相交于A.B兩點.且C分有向線段的比為2. (Ⅰ)用直線的斜率表示△OAB的面積, 當△OAB的面積最大時.求橢圓E的方程. 【查看更多】

(本小題滿分14分) 橢圓C的中心為坐標原點O，焦點在y軸上，離心率e = ，橢圓上的點到焦點的最短距離為1-e, 直線l與y軸交于點P（0，m），與橢圓C交于相異兩點A、B，且．（1）求橢圓方程；（2）若，求m的取值范圍．

(本小題滿分14分)橢圓E中心在原點O，焦點在x軸上，其離心率e=

，過點C(－1，0)的直線l與橢圓E相交于A、B兩點，且C分有向線段

的比為2.
(1)用直線l的斜率k(k≠0)表示△OAB的面積;
(2)當△OAB的面積最大時，求橢圓E的方程.

（本題滿分14分）

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

	1		2
		0	4

（Ⅰ）求的標準方程；

（Ⅱ）過點曲線的的焦點的直線與曲線交于M、N兩點，與軸交于E點，

若為定值。

（本小題滿分14分）已知橢圓E的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率為，且橢圓E上一點到兩個焦點距離之和為4；是過點P（0，2）且互相垂直的兩條直線，交E于A，B兩點，交E交C，D兩點，AB，CD的中點分別為M，N。

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）求k的取值范圍；

（Ⅲ）求的取值范圍。

（本小題滿分14分）

在平面直角坐標系中，已知圓心在第二象限、半徑為的圓與直線相切于坐標原點．橢圓E：與圓的一個交點到橢圓E的兩焦點的距離之和為．

（Ⅰ）求圓和橢圓E的方程；

（Ⅱ）試探究圓上是否存在異于原點的點，使到橢圓右焦點F的距離等于線段的長．若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．