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16．函數(shù)f(x)滿足f(nx)＝[ f(x)]n.寫出一個滿足上述條件的函數(shù) ．【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

對于函數(shù)f(x)，定義：若存在非零常數(shù)M，T，使函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)的任意x，都滿足f(x＋T)－f(x)＝M，則稱函數(shù)y＝f(x)是準(zhǔn)周期函數(shù)，非零常數(shù)T稱為函數(shù)y＝f(x)的一個準(zhǔn)周期．如函數(shù)f(x)＝2x＋sinx是以T＝2π為一個準(zhǔn)周期且M＝4π的準(zhǔn)周期函數(shù)．下列命題：

①2π是函數(shù)f(x)＝sinx的一個準(zhǔn)周期；

②f(x)＝x＋(－1)^x(x∈z)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝2的準(zhǔn)周期函數(shù)；

③函數(shù)f(x)＝kx＋b＋Asin(wx＋φ)(k≠0，w＞0)是準(zhǔn)周期函數(shù)；

④如果f(x)是一個一次函數(shù)與一個周期函數(shù)的和的形式，則f(x)一定是準(zhǔn)周期函數(shù)；

⑤如果f(x＋1)＝－f(x)則函數(shù)h(x)＝x＋f(x)是以T＝2為一個準(zhǔn)周期且M＝4的準(zhǔn)周期函數(shù)；其中的真命題是________．

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設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a≠0）滿足條件：①當(dāng)x∈R時，f（x-4）=f（2-x），且x≤f(x)≤

(1+x2)；②f（x）在R上的最小值為0．
（1）求f（1）的值及f（x）的解析式；
（2）若g（x）=f（x）-k²x在[-1，1]上是單調(diào)函數(shù)，求k的取值范圍；
（3）求最大值m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．

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（2013•成都二模）對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂時都有 f（x₁）≥f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，

]時，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，時，f（x₁）≠f（x）
③f（

）+f（

）=2；
④當(dāng)x∈[0，

]時，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為

①③④

．

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定義在R上的單調(diào)函數(shù)f(x)滿足f(3)=log₂3且對任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．

(1)求證f(x)為奇函數(shù)；

(2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．