題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點 .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求證:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方體的棱長為1,畫出一個正方體表面展開圖,使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件,并求出展開圖中P、B兩點間的距離 .
(本小題滿分12分)如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、M、N分別為棱DD1、AB、BC的中點 .
(1)求二面角B1MNB的正切值;
(2)求證:PB⊥平面MNB1;
(3)若正方體的棱長為1,畫出一個正方體表面展開圖,使其滿足“有4個正方形面相連成一個長方形”的條件,并求出展開圖中P、B兩點間的距離 .
(本小題滿分12分)如圖,長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,CC1=4,點E在棱DD1上,.
(1)若BD1∥平面ACE,求三棱錐E-ACD的體積;
(2)若DE=1,求二面角B1-AC-E的余弦值.
本小題滿分12分)
如圖,在棱長為a的正方體ABCD—A1B1C1D1中,E、F分別為棱AB和BC的中點,EF交BD于H。
(1)求二面角B1—EF—B的正切值;
(2)試在棱B1B上找一點M,使D1M⊥平面EFB1,并證明你的結(jié)論.
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