在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A、B分別是離心率為e的圓錐曲線

x2

m

+

y2

n

=1的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)C在該曲線上．一同學(xué)已正確地推得：當(dāng)m＞n＞0時(shí)，有e•（sinA+sinB）=sinC．類似地，當(dāng)m＞0、n＜0時(shí)，有e•（）=sinC．

（2012•豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A，B同時(shí)滿足：①點(diǎn)A，B都在函數(shù)y=f（x）圖象上；②點(diǎn)A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱點(diǎn)對(duì)（A，B）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”（規(guī)定點(diǎn)對(duì)（A，B）與點(diǎn)對(duì)（B，A）是同一個(gè)“姐妹點(diǎn)對(duì)”）．那么函數(shù)f(x)=

x-4， x≥0 x2-2x， x＜0

的“姐妹點(diǎn)對(duì)”的個(gè)數(shù)為；當(dāng)函數(shù)g（x）=a^x-x-a有“姐妹點(diǎn)對(duì)”時(shí)，a的取值范圍是．

（2009•上海）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)為a_n的正方形A_nB_nC_nD_n（n=1，2，…），其對(duì)角線B_nD_n依次放置在x軸上（相鄰頂點(diǎn)重合）．設(shè){a_n}是首項(xiàng)為a，公差為d（d＞0）的等差數(shù)列，點(diǎn)B₁的坐標(biāo)為（d，0）．
（1）當(dāng)a=8，d=4時(shí)，證明：頂點(diǎn)A₁、A₂、A₃不在同一條直線上；
（2）在（1）的條件下，證明：所有頂點(diǎn)A_n均落在拋物線y²=2x上；
（3）為使所有頂點(diǎn)A_n均落在拋物線y²=2px（p＞0）上，求a與d之間所應(yīng)滿足的關(guān)系式．