已知f（x）=x³+ax²+bx+c有極大值f（α）和極小值f（β）．
（1）求f（α）+f（β）的值；
（2）設(shè)曲線y=f（x）的極值點(diǎn)為A、B，求證：線段AB的中點(diǎn)在y=f（x）上．

已知函數(shù)f(x)=

kx+b

x2+c

（c＞0且c≠1，k＞0）恰有一個(gè)極大值點(diǎn)和一個(gè)極小值點(diǎn)，且其中一個(gè)極值點(diǎn)是x=-c
（1）求函數(shù)f（x）的另一個(gè)極值點(diǎn)；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的極大值為M，極小值為m，若M-m≥1對(duì)b∈[1，

3

2

]恒成立，求k的取值范圍．

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且．

（Ⅰ）求的極大值和極小值；

（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對(duì)任意的總有成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．