19．已知f(x)=滿足f=x有唯一解. 的表達(dá)式, (2) 若數(shù)列xn=f(xn-1),且x1>0,n∈N*.n>1,求證:成等差數(shù)列, 的條件下.用x1和n表示xn. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x1時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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已知f（x）=a2x-
1
2
x3，x∈（-2，2）為正常數(shù)．
（1）可以證明：定理“若a、b∈R*，則
a+b
2
≥
ab
（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號）”推廣到三個(gè)正數(shù)時(shí)結(jié)論是正確的，試寫出推廣后的結(jié)論（無需證明）；
（2）若f（x）＞0在（0，2）上恒成立，且函數(shù)f（x）的最大值大于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并由此猜測y=f（x）的單調(diào)性（無需證明）；
（3）對滿足（2）的條件的一個(gè)常數(shù)a，設(shè)x=x1時(shí)，f（x）取得最大值．試構(gòu)造一個(gè)定義在D={x|x＞-2，且x≠4k-2，k∈N}上的函數(shù)g（x），使當(dāng)x∈（-2，2）時(shí)，g（x）=f（x），當(dāng)x∈D時(shí)，g（x）取得最大值的自變量的值構(gòu)成以x1為首項(xiàng)的等差數(shù)列．

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已知函數(shù)f(x)=(a，b為常數(shù)，ab≠0)滿足f(2)=1，且方程f(x)=x僅有惟一解，求f(x)．

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如圖，已知A、B為兩定點(diǎn)，且||=2c,C為動(dòng)點(diǎn)且滿足||=2a(a＞c＞0,a、c為常數(shù))，D為AC中點(diǎn)，P在邊BC上且·=0.

（1）以AB所在直線為x軸，AB中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)P的軌跡方程.

（2）若F、G是點(diǎn)P的軌跡上任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，且線段FG的中垂線與直線AB相交，交點(diǎn)為Q（t,0）.

①證明：存在最小的正數(shù)M，使得t＜M,并求M的值.

②若M=，求∠APC的取值范圍.

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已知實(shí)數(shù)a，b，c∈R，函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx滿足f（1）=0，設(shè)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），滿足f′（0）f′（1）＞0．
（1）求數(shù)學(xué)公式的取值范圍；
（2）設(shè)a為常數(shù)，且a＞0，已知函數(shù)f（x）的兩個(gè)極值點(diǎn)為x1，x2，A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），求證：直線AB的斜率數(shù)學(xué)公式．

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