(1)以AB所在直線為x軸,AB中點為坐標(biāo)原點,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,求點P的軌跡方程.
(2)若F、G是點P的軌跡上任意兩個不同的點,且線段FG的中垂線與直線AB相交,交點為Q(t,0).
①證明:存在最小的正數(shù)M,使得t<M,并求M的值.
②若M=,求∠APC的取值范圍.
解:(1)∵,?
∴?
根據(jù)橢圓定義可知P的軌跡方程為:?
(其中b2=a2-c2,b>0)?
(2)①設(shè)G(x1 ,y1),F(x 2 ,y 2),GF的中點(x 0 ,y 0),斜率為k,?
則
(Ⅰ)-(Ⅱ)得b2x0+a2y0k=0.?
若k=0,則FG的中垂線為y軸t=0;?
若k≠0,則-=.?
GF的中垂線方程為y-y0=(x-x0),則-y0=(t-x0),t=-+x0-x0 .?
∵FG的中垂線與AB直線相交,?
∴-a<x0<a,∴-.?
∴存在最小正數(shù)M=,使得t<M.?
②∵M=,∴,.?
設(shè)∠APB=θ,||=r1 ,||=r2 ,?
∴r1+r2=2a,?
∴.
∴0°≤θ≤60°,∴∠APC∈(120°,180°].
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
EH |
EG |
HP |
GE |
9 |
5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)(下) 題型:047
如圖,已知a、b是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長為定值m,定長為n(n>m)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動,M、N分別是AB、PQ的中點.
(1)求證:AB⊥MN;
(2)求證:MN的長是定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:湖北省荊州中學(xué)2008高考復(fù)習(xí)立體幾何基礎(chǔ)題題庫一(有詳細(xì)答案)人教版 人教版 題型:047
如圖,已知
a、b是兩條相互垂直的異面直線,其公垂線段AB的長為定值m,定長為n(n>m)的線段PQ的兩個端點分別在a、b上移動,M、N分別是AB、PQ的中點.(1)求證:AB⊥MN;
(2)求證:MN的長是定值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(1)求點P的軌跡方程;
(2)經(jīng)過點C的直線l與點P的軌跡交于M、N兩點,且點C分所成比等于2∶3,求直線l的方程.
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