(理)已知橢圓的方程為.雙曲線的左.右焦點(diǎn)分別是的左.右頂點(diǎn).而的左.右頂點(diǎn)分別是的左.右焦點(diǎn). (1)求雙曲線的方程, (2)若直線與橢圓及雙曲線都恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn).且與的兩個(gè)交點(diǎn).A和B滿足.求的范圍. (文)已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為(2.0).右頂點(diǎn)為(). (1)求雙曲線C的方程, (2)若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B.且求的范圍. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)重合，其漸近線過原點(diǎn)且與以點(diǎn)F為圓心長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)是否存在過點(diǎn)F的直線，使l被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，若存在，求出所有l的方程，若不存在說明理由．

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(理)已知橢圓C1的方程為＋y2＝1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l∶y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且＞2，其中O為原點(diǎn)，求k的范圍．

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已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1與雙曲線
x2
2
-y2=1有公共焦點(diǎn)，且離心率為
3
2
．A，B分別是橢圓C的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)．點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線AS，BS分別與直線l：x=
10
3
分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）延長(zhǎng)MB交橢圓C于點(diǎn)P，若PS⊥AM，試證明MS2=MB•MP．
（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在點(diǎn)T，使得△TSB的面積為
1
5
？若存在確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說明理由．

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已知橢圓：＝1（a＞b＞0）與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且離心率為． 分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)． 點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)．直線分別與直線：交于兩點(diǎn)．

（I）求橢圓的方程；

（II）當(dāng)線段的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓上是否存在點(diǎn)，使得的面積為？若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．

 

 

 

 

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已知橢圓C1：數(shù)學(xué)公式的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，右頂點(diǎn)為A，離心率數(shù)學(xué)公式
（1）設(shè)拋物線C2：y2=4x的準(zhǔn)線與x軸交于F1，求橢圓的方程；
（2）設(shè)已知雙曲線C3以橢圓C1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，b是雙曲線C3在第一象限上任意-點(diǎn)，問是否存在常數(shù)λ（λ＞0），使∠BAF1=λ∠BF1A恒成立？若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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