已知橢圓的方程為，其右焦點(diǎn)為F，A1、A2為橢圓的左右頂點(diǎn)，雙曲線的頂點(diǎn)與橢圓的左右頂點(diǎn)重合，其漸近線過(guò)原點(diǎn)且與以點(diǎn)F為圓心長(zhǎng)為半徑的圓相切．

(Ⅰ)求雙曲線的方程；

(Ⅱ)是否存在過(guò)點(diǎn)F的直線，使l被橢圓截得的弦長(zhǎng)等于l被雙曲線截得的弦長(zhǎng)，若存在，求出所有l的方程，若不存在說(shuō)明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)可得F(2，0)

　　∴圓的方程為

　　設(shè)雙曲線的方程為，其漸近線為即

　　由圓與漸近線相切可得，解得

　　∴雙曲線的方程為　5分

　　(2)設(shè)存在滿足題意，且方程為，交橢圓于點(diǎn)A(x1，y1)、B(x2，y2)，交雙曲線于點(diǎn)C(x3，y3)、D(x4，y4)，

　　由得

　　∴

　　　8分

　　由得

　　可得

　　∴且，

　　　11分

　　由題意有|AB|2＝|CD|2，即，

　　解得，都滿足

　　∴存在三條這樣的直線：　14分


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（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓的方程為：，其焦點(diǎn)在軸上，離心率.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為，求證：為定值.

（3）在（2）的條件下，問(wèn)：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得為定值？

若存在，給出證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；

（1）求橢圓的離心率；

（2）己知，問(wèn)是否存在點(diǎn)，使得過(guò)點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的方程為，其焦點(diǎn)坐標(biāo)為                  .

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