已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；

（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

已知數(shù)列的前項和為，，且（為正整數(shù)）

（Ⅰ）求出數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值

已知數(shù)列的前項和為，，是與的等差中項（）.
（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅲ）是否存在正整數(shù)，使不等式（）恒成立，若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由.

已知數(shù)列的前項和為，，且.數(shù)列滿足, 且.

   （1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

   （2）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；

   （3）求數(shù)列的通項公式以及前項和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）記.若對任意正整數(shù)，恒成立，求實數(shù)的最大值.