已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且（為正整數(shù)）

（Ⅰ）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若對(duì)任意正整數(shù)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值

 

【答案】

（1）（為正整數(shù)）.

（2）實(shí)數(shù)的最大值為1.

【解析】(I)再構(gòu)造一個(gè)當(dāng)時(shí)，然后與作差,可得到,從而可知是等比數(shù)列,問(wèn)題得解.

（II）此題的關(guān)鍵是求Sn的最小值，要先根據(jù)前n項(xiàng)和公式求出Sn,然后從函數(shù)的角度研究其單調(diào)性確定其最值即可.

（1）， ①  當(dāng)時(shí)，.   ② 

    由 ① - ②，得.     .            

    又 ，，解得 .       

     數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.

    （為正整數(shù)）.            ……………………6分

（2）由（Ⅰ）知  

    由題意可知，對(duì)于任意的正整數(shù)，恒有，

 數(shù)列單調(diào)遞增， 當(dāng)時(shí)，該數(shù)列中的最小項(xiàng)為，  

     必有，即實(shí)數(shù)的最大值為1. 

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本小題滿(mǎn)分14分)

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，若且．

(Ⅰ)求證是等差數(shù)列，并求出的表達(dá)式；

(Ⅱ) 若，求證．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，求這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)與公差分別是什么？

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（本題滿(mǎn)分13分）
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿(mǎn)足.
（Ⅰ）證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并求出；
（Ⅱ）設(shè)，求的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年四川省瀘縣二中高2013屆春期重點(diǎn)班第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題14分）已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，且=（）；=3
且（），
(1)寫(xiě)出;
(2)求數(shù)列{}，{}的通項(xiàng)公式和；
(3)設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2015屆廣東省高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且．

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式 對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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